【摘 要】
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Domain理论主要研究具有特殊性质的偏序集,其目的是为程序语言指称语义提供数学模型.由于具有明显的计算机科学背景以及其研究涉及到拓扑结构和序结构,该理论受到理论计算机
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Domain理论主要研究具有特殊性质的偏序集,其目的是为程序语言指称语义提供数学模型.由于具有明显的计算机科学背景以及其研究涉及到拓扑结构和序结构,该理论受到理论计算机科学和数学领域的许多学者的共同关注.而且,许多学者试图将Domain理论运用到其它数学领域中去.拓扑结构和序结构的相互作用和相互诱导是Domain理论的一大特色,其中,寻找特殊的拓扑结构能够等价刻画某些特殊的domain结构,是Domain理论的一个研究热点.然而,经典拓扑结构的条件太强,在domain结构的表示方面具有一定的局限性.注意到闭系统是经典拓扑结构的推广,许多学者试图利用闭系统实现某些domain结构的表示.本文通过推广经典闭包系统,从范畴等价的角度实现算术半格(可以看成一种特殊的domain结构)的表示.本硕士论文共分两章:第一章,给出本硕士论文涉及的一些基本概念和相关性质,并陈述了历史背景.第二章,先介绍CX-空间的概念,并给出CX-空间的一些性质;接着给出CX-态射的概念,并说明了CX-态射与Scott连续映射的存在一一对应关系;最后证明了由CX-空间和CX-态射构成的范畴与由算术半格和Scott连续映射构成的范畴是等价的。
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