【摘 要】
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多元函数插值与逼近是近年来计算数学研究领域的一个重点研究课题,也是近些年来国内外许多相关领域专家学者所广泛关注的问题.多元函数插值的研究结果对汽车、舰船、飞行器外形的曲面光滑设计有很突出的贡献.近年来,代数几何理论与方法不断发展和完善,这些都为多元函数插值问题奠定了牢固的理论基础、提供了有效的方法支撑和更加充足的研究手段.其次,由于计算机科学的不断进步和发展,实际科研生产中遇到的一些问题很大程度上
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多元函数插值与逼近是近年来计算数学研究领域的一个重点研究课题,也是近些年来国内外许多相关领域专家学者所广泛关注的问题.多元函数插值的研究结果对汽车、舰船、飞行器外形的曲面光滑设计有很突出的贡献.近年来,代数几何理论与方法不断发展和完善,这些都为多元函数插值问题奠定了牢固的理论基础、提供了有效的方法支撑和更加充足的研究手段.其次,由于计算机科学的不断进步和发展,实际科研生产中遇到的一些问题很大程度上可以充分地利用计算机来分析和计算,同时随着多元函数插值格式在计算机上的算法实现,多元函数插值在实际科研生产应用中也将发挥越来越大的作用.本文在前人对多元函数插值的理论和方法研究成果的基础上,进一步对多元齐次多项式插值问题进行了研究.建立了一种基于多元齐次代数超曲面构造多元齐次插值空间和插值正则结点组的迭加式构造法,基本搞清了多元齐次插值正则结点组的拓扑结构,并给出了若干相应算例加以验证.全文共分三章.第一章为绪论,对多元函数插值的研究理论和研究方法进行了综述,对近年来国内外有关多元多项式插值问题的研究现状和发展动态进行了较为全面的介绍和概括.第二章是本文相关基本理论的准备知识,给出了沿代数曲面进行齐次插值以及沿空间代数曲线进行齐次插值的一些基本概念与方法.第三章为本文主要研究成果,对多元齐次多项式插值问题进行了研究,并给出了多元齐次多项式插值的相关理论和研究成果.利用给出的迭加齐次插值构造法,用MATLAB软件实现了对若干被插值函数的二元二次、二元四次和二元六次,以及三元一次、三元二次齐次多项式插值,并且通过数值实验后将其逼近效果进行了对比,发现多元齐次多项式的插值效果随着次数的增加也越来越好,验证了理论的有效性.
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