由Grothendick-Verdier在上个世纪60年代提出的三角范畴的概念和建立的理论体系，标志着代数学发展的-个新的里程碑，它架设了代数与几何联系的一座桥梁.三角范畴是一个带有自同构的加法范畴，并且满足四条公理，其中的一条重要公理是八面体公理.本学位论文主要研究三角范畴定义中八面体公理的等价命题及其应用.本学位论文共分为三章。 在第一章，我们对与本文有关的研究方向及发展动态进行介绍，并阐述本文的主要工作. 在第二章，我们回顾了预三角范畴，三角范畴，尤其叙述三角范畴定义中八面体公理.作为预备知识我们介绍了三角范畴的一些性质，并回顾了八面体公理的8个等价命题(TR4-1)-(TR4-8). 在三章，我们讨论三角范畴定义中八面体公理的其它等价命题及应用.在第一节，我们由(TR4-1)得到八面体公理的另一个等价命题(TR4-9).在第二节，我们进一步讨论homotopy cartesian和八面体公理，得到八面体公理的7个等价命题(TR4-10)-(TR4-16).在第三节，我们讨论了预三角范畴中的映射锥，证明了在其它三条公理满足的条件下，“映射锥是三角”与八面体公理等价.在第四节，我们研究预三角范畴中一般意义下的映射柱，证明了一般意义下的映射柱与八面体公理不等价.在第五节，我们讨论八面体公理的等价命题的应用.