【摘 要】
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本文基于Swan证明Amitsur-Levitzki定理所用的有向图的理论,探讨交换环上矩阵环所满足的新型多项式恒等式类。一方面,运用极其简单的欧拉图构造欧拉多项式,借助Swan图论定理
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本文基于Swan证明Amitsur-Levitzki定理所用的有向图的理论,探讨交换环上矩阵环所满足的新型多项式恒等式类。一方面,运用极其简单的欧拉图构造欧拉多项式,借助Swan图论定理探讨了这类多项式成为Mn(c)的恒等式的条件,同时得到Mn(c)所满足的最小欧拉恒等式,推广了Chang和Giambruno-Sehgal的结果；另一方面,采用构造欧拉恒等式类似的方法,借助Aardenne-Ehenfest-Bruijn关于欧拉路的计算结果,探讨了一般对称多项式成为Mn(C)的恒等式的条件,同时得到Mn(C)所满足的最小对称恒等式,推广了Chang的结果。
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