压缩传感是一种新型的稀疏采样方法。相对于经典的香农采样有两点不同,第一随机采样代替了一致均匀采样;第二在重建算法上,香农采样采用的是插值法来重建原始信号,而压缩采样是利用最优化算法,通过寻找最稀疏的采样,来重建原始信号。因此节省了先采样后压缩的过程,也就是说压缩传感整合了采样和压缩,节省了不必要的存储,对于实际工程有潜在的应用。本文研究了压缩传感的重建算法,压缩传感的重建算法有两个主要部分,分别是信号的稀疏矩阵表示和测量矩阵。这里我们给出了几种稀疏矩阵的实例,首次提出用分数傅里叶变换作为稀疏表示的方法,并且分析了可行性,给出了测量矩阵满足的条件,并且归类举例说明了几种符合条件的测量矩阵模型。虽然压缩传感还是比较新的压缩理论,但是关于压缩传感的重建算法已经涌现了许多。为了提高压缩传感算法的实时性,有些人提出了分块压缩传感算法,但是分块压缩传感,对于每一块图像用的测量矩阵是相同的,也就是说每一块的重要程度,只与图像的像素数有关,但是没有考虑除像素外的其他因素。一幅图像的重要部分应该是图像的边缘部分,这是符合人的视觉特点的,而每一块图像的边缘比例是不一样的,所以重要程度自然不一样。因此本文基于人眼视觉的特点,提出了一种新的压缩传感重建算法,即加权分块压缩传感算法,并且将其应用到正交匹配追踪算法和全变差最小化算法。为了说明算法的有效性,我们进行了大量的数值实验。实验表明,加权分块压缩算法,相比图像未经过分块的压缩传感重建算法,实时性明显提高;相比分块压缩传感重建算法,图像重建后的峰值信噪比提高了近一分贝,处理效果也显著提高了。