【摘 要】
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向量均衡问题涵盖了许多典型的数学问题,如向量优化,变分不等式,向量纳什均衡,向量互补等.由于所涉问题的普遍性和统一性以及解决这些问题之普遍,向量均衡问题已成为运筹学和非线性分析领域的热点问题.本文分四章研究Hausdorff局部凸拓扑线性空间中集值均衡问题的若干近似解,讨论它们和对应有效解之间的关系,并建立它们的必要和充分最优性条件.第一章绪论,主要介绍集值均衡问题近似解的相关背景以及目前的研究状
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向量均衡问题涵盖了许多典型的数学问题,如向量优化,变分不等式,向量纳什均衡,向量互补等.由于所涉问题的普遍性和统一性以及解决这些问题之普遍,向量均衡问题已成为运筹学和非线性分析领域的热点问题.本文分四章研究Hausdorff局部凸拓扑线性空间中集值均衡问题的若干近似解,讨论它们和对应有效解之间的关系,并建立它们的必要和充分最优性条件.第一章绪论,主要介绍集值均衡问题近似解的相关背景以及目前的研究状况,简要介绍一些基本概念.第二章介绍集值均衡问题Benson有效解和近似Benson有效解的概念,并讨论两者之间的关系.在近似锥次类凸假设下,借助凸集分离定理,分别得到它们的Kuhn-Tucker型和Lagrange型最优性条件.第三章主要研究无约束集值均衡问题近似Henig有效解、近似弱有效解和近似全局有效解;并得到它们和对应有效解之间的关系.在没有任何凸性假设下,借助非线性泛函,分别给出它们的最优性条件.第四章利用非线性泛函,分别建立带约束集值均衡问题近似Henig有效解、近似弱有效解和近似全局有效解的最优性条件,并在此基础上建立对应有效解的最优性条件.特别地,通过减弱泛函的性质建立近似Henig有效解的另一充分最优性条件.
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