【摘 要】
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动力系统的研究最早始于十九世纪,但拓扑动力系统的研究在近三十年才受到较为广泛的重视并呈现出较大的活力,尤其是一维动力系统的研究更是吸引了许多科学学者的关注,特别地对于线段自映射和圆周自映射的研究发展迅速,对于各种映射的研究也开始层出不穷,本文主要就2∞映射进行了深入探讨和系统的研究。在第一章中,简要地介绍了拓扑动力系统的发展现状及本文的写作背景及研究的主要内容;第二章给出全文预备知识,对2∞映射的
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动力系统的研究最早始于十九世纪,但拓扑动力系统的研究在近三十年才受到较为广泛的重视并呈现出较大的活力,尤其是一维动力系统的研究更是吸引了许多科学学者的关注,特别地对于线段自映射和圆周自映射的研究发展迅速,对于各种映射的研究也开始层出不穷,本文主要就2∞映射进行了深入探讨和系统的研究。在第一章中,简要地介绍了拓扑动力系统的发展现状及本文的写作背景及研究的主要内容;第二章给出全文预备知识,对2∞映射的定义及相关定理给出了较详细的说明;第三章对2∞映射分别在一维、二维、N维情形下进行了研究给出了许多在N维情形下的定理,对于判定一个映射是否为2∞映射是很好的方法,并给出了2∞映射在N维下的中心和深度。第四章对本文进行了总结,并对将来工作做了展望。
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由F0 = 0, F1 = 1, Fn + 2 = Fn +1+ Fn （ n≥0）和L0 = 2, L1= 1,Ln + 2 = Ln +1 + Ln （ n≥0）所定义的递归数列分别称为Fibonacci数列和Lucas数列。Fibonacci数列产生于12世纪意大利数学家Fibonacci叙述的“生小兔问题”,从一个简单的递推关系出发,竟引出了一个充满奇趣的数列,它与植物生长等自然现象,以及
不定方程不仅自身发展异常活跃,而且全面应用于离散数学的其他各个领域。它对人们学习研究和解决实际问题有着重要作用。因此,国内外有不少学者对不定方程进行了广泛深入的研究。关于不定方程x~3±27 =Dy~2（ D >0）已有不少研究工作,特别是当D无平方因子且无6 k +1形状的素数因子时,已有很多很好的结果。但当D不含平方因子,且被6 k +1型素因数整除时,方程的求解比较困难。当3| x,0 <
凸性是一个十分重要的数学概念,六十年代中期诞生的一门新的数学分支一凸分析,就是以凸集和凸函数为基本研究对象的,现已成为数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有用工具。但是,凸函数的局限性也十分明显,因为实际问题中的大量函数都是非凸函数。为进一步满足解决实际问题的需要,人们对凸性概念作了多种形式的推广。因此,研究凸性的各种推广形式及其在最优化理论中的应用是一件十分重要而有意义的事情。第一
带有约束的非线性规划问题广泛见于工程、军事、国防、经济等许多领域。求解它的主要方法之一是把它转化为无约束规划问题,然后利用求解无约束规划问题的最优化方法去求解。罚函数方法是将约束规划问题无约束化的重要方法之一,该方法通过求解一个或一系列罚问题而得到原约束规划问题的解。在上世纪六十年代后期,首先由Eremin和Zangwill给出了精确罚函数的概念,从那时起对精确罚函数方法的研究一直吸引着很多学者。
本文简要论述了求解定态薛定谔方程解析解与数值近似解的方法,研究了多项正幂与逆幂势函数叠加条件下径向薛定谔方程的解析解。根据量子系统波函数必须满足单值、连续和有限的标准条件,首先求出径向坐标r→∞以及r→0时的解析解,然后采用奇点邻域附近的级数解法与求得的渐近解相结合,确定指标s以及幂函数各项系数间的约束关系,通过幂级数系数比较法得到势函数叠加势为V（r）=α1r~8+α2r~3+α3r~2+β3r
混沌是非线性动力系统所特有的复杂状态。现在已经有很多的方法去研究混沌性状,其中应用拓扑学的思想方法能够避免复杂的计算,是研究混沌理论的有力工具。本文采用这种方法研究了混沌特有的拓扑结构和性质,更重要的是将群的作用引入到拓扑空间中,寻找通往混沌的新道路。在第一章中,我们简要地介绍了拓扑动力系统的发展现状及本文的写作背景和研究的主要内容。在第二章中,我们主要研究了Li-Yorke混沌集和非游荡点集的关
本文主要研究了含有等式约束的非线性整数规划问题的新的填充函数方法。第一章主要综述了全局优化问题的意义以及解决全局优化问题的方法之一:填充函数方法的发展及研究意义,介绍了几种重要的填充函数以及国内外研究现状。为了系统地介绍非线性整数规划问题的填充函数方法,在第二章介绍了和本文一脉相承的文献[7]中的箱子集约束的非线性整数规划问题的填充函数方法,及其该填充函数的性质和算法、算例。然后在第三章主要介绍了
本文简要论述了求解定态薛定谔方程精确解与数值近似解的方法,研究了三项正幂与四项逆幂势函数叠加条件下径向薛定谔方程的解析解。通过量子力学我们知道,一般复杂的叠加势很难求得解析解.但考虑到耦合条件后,这种叠加势是能够给出其波函数和能量方程.本文在量子系统波函数必须满足单值、连续和有限的标准条件下,先求出径向坐标r→∞以及r→0时的渐进解,然后采用奇点邻域附近的级数解法与求得的渐近解相结合,确定指标s以
设H是一具有内积〈?, ?〉和范数‖?‖的实Hilbert空间,F :H→H是一算子。C是H的一非空闭凸子集,在第二章中我们考虑下面的变分不等式:求u*∈C,使得,VI（F,C） :〈F（u*）,v-u*〉≥0,v∈C。设T1,T2…TN:H→H是N个非扩张映象,使得,（?）,任给x0∈H,定义（?）,其中（?）,F :H→H是η强单调和k-Lipschizian映射,在一定合适假设下,证明了{x
伪轨跟踪性是在伴随着动力系统中稳定性的研究与发展而产生的,已经成为动力系统理论中的重要动力性状之一。“伪轨”不是真正的轨道,它是带有误差的映射迭代下的“轨迹”。伪轨跟踪性质与系统的稳定性态和混沌性态都有着密切的联系,在动力系统的定性理论中起着重要的作用。基于理论和应用的需要,人们从不同的标准出发相继提出了不同的伪轨概念,各种各样的跟踪性也应运而生,例如平均跟踪性,弱跟踪性,强跟踪性,极限伪轨跟踪性