【摘 要】
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离散能量方法是非线性微分方程数值分析的主要方法之一.但对向后差分方法（Backward difference formula,BDF）,运用离散能量方法来建立稳定性和收敛性结果,是一项有挑战性的工作,相关文献比较少.同时,对于相场模型,离散能量耗散律的保持是长时间粗化过程模拟的实际需要.我们利用BDF公式的二次化分解来给出BDF2和BDF3离散下的离散能量耗散律.受线性问题离散正交卷积核（Disc
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离散能量方法是非线性微分方程数值分析的主要方法之一.但对向后差分方法（Backward difference formula,BDF）,运用离散能量方法来建立稳定性和收敛性结果,是一项有挑战性的工作,相关文献比较少.同时,对于相场模型,离散能量耗散律的保持是长时间粗化过程模拟的实际需要.我们利用BDF公式的二次化分解来给出BDF2和BDF3离散下的离散能量耗散律.受线性问题离散正交卷积核（Discrete Orthogonal Convolution kernels,DOC）技术的启发,我们借助于DOC核,首次将非线性离散格式变形为卷积和形式,发展了若干离散卷积型不等式,给出了简洁的L2模误差估计.对分子束外延生长（Molecular Beam Epitaxial,MBE）模型的变步长两步BDF（BDF2）格式,理论上证明了,当时间步长比rk=τk/τk-1＜3.561时,数值解在L2模意义下是有界的,也是收敛的.由此,我们设计了自适应BDF2方法.我们用数值实验验证了本文的理论结果,并对粗化过程进行长时间模拟.
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自20世纪60年代以来,不适定问题或称反问题广泛地出现于众多科学技术领域,具有重要的理论研究和实际应用意义,已成为现代数学家研究的热点内容.基于国内外现有的相关研究成果,本文主要研究求解离散不适定问题的正则化方法.论文主要包括以下内容:首先,基于加权奇异值分解,用一种新的内积代替欧式内积,提出了一类加权正则化方法对离散后的第一类Fredholm积分方程进行求解.其次,研究贪婪随机Kaczmarz算
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