随着量子计算机的发展,研究者发现利用量子计算机可以在多项式时间内解决离散对数问题和大整数分解问题。那么基于这两个困难问题的密码体制在量子环境下将不再安全。因此,研究量子环境下安全的密码体制是非常有意义的。格公钥密码作为后量子密码的典型代表,具有良好的密码学性质。虽然格公钥密码在最近几年取得了突破性进展和很多重要成果,但总体来说还是处在研究初期,与基于离散对数和大整数分解问题的密码体制相比,还远远不够成熟,还有很多问题需要解决。该论文对格公钥密码进行了深入的研究与分析,主要取得如下结果：1、利用格上第一个基于身份的加密方案,构造了一个无证书加密方案,与基于离散对数问题和大整数分解问题的无证书加密方案相比,该方案的大部分计算都是矩阵向量乘法和内积运算,计算复杂度较低,并且在量子环境下是安全的。2、利用无陷门签名技术和小范数矩阵传递技术,基于格上的小整数解问题,构造了一个高效代理签名方案。方案中的小范数矩阵传递技术可以控制代理签名私钥的维数,使得代理签名私钥的维数小于原始签名私钥的维数。与基于盆景树原理和固定维数的格基委托技术构造的代理签名方案相比,大大降低了代理签名私钥和代理签名的尺寸。3、针对量子环境下基于大整数分解与离散对数困难问题的代理重签名的不安全性,提出一种能够抵抗量子攻击的代理重签名方案。借助Xagawa的代理重加密技术和格上的无陷门签名技术,构造了第一个基于格的代理重签名方案,并运用格上的小整数解问题的困难性对其进行了安全性证明。证明和效率分析结果表明,该方案具有双向性、多次使用性、密钥最优性以及透明性,与基于其它困难问题的代理重签名方案相比,具有渐近计算复杂度低的优点。最后,把该方案扩展为基于身份的代理重签名方案。4、利用原像抽样算法构造了格上第一个多次使用的单向代理重签名方案,部分解决了Libert等在CCS 2008上提出的公开问题。该方案基于格上的小整数解问题,其验证开销不会随着变换次数的增加而增大,并且签名尺寸随着变换次数的增加呈线性增长。5、利用原像抽样技术与固定维数的格基委派技术,基于格上的小整数解问题,构造了格上第一个基于身份的单向代理重签名方案。该方案具有单向性,多次使用性等性质。与其他具有相同性质的基于身份的代理重签名相比,具有验证开销小,渐近复杂度低等优点。6、利用原像抽样技术,构造了格上第一个多次使用的单向代理重加密方案。该方案的代理重加密密钥不需要双方私钥的交互就可以生成,从而可以抵抗合谋攻击,并且被证明在标准模型下是CPA安全的。同时扩展为基于身份的单向代理重加密方案。