近年来，在数学，化学，物理学，生物学，医学，经济学，工程学，控制理论等许多科学领域中出现了各种各样的非线性问题，在解决这些非线性问题的过程当中，逐渐形成了现代分析学中一个非常重要的分支--非线性泛函分析．它主要包括半序方法，拓扑方法和变分方法等内容，为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具，尤其是在处理应用学科中提出的各种非线性微分方程问题中发挥着不可替代的作用．1912年L．E．J．Brouwer对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934年，J．Leray和J．Schouder将这一概念推广到Banach空间的全连续场，后来E．Rothe，M．A．Krasnosel’skii，P．H．Rabinnowitz，H．Amann，K．Deimling等等对拓扑度理论，锥理论及其应用进行了深入的研究，国内张恭庆教授，郭大钧教授，陈文源教授，孙经先教授等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就． 本文主要讨论下面四阶m点边值问题的解的存在情况：个不同的非平凡解．