【摘 要】
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生物种群的演化行为包括新生个体的加入和年老个体的死去,这使得种群内部不同个体之间普遍存在诸如年龄、尺度和等级的差异,就年龄等级结构而言,当前文献中的模型大都假设年长者在竞争中更占优,但在某些实际情况下可能恰恰相反.基于这样的考虑,本文提出的年龄等级模型假设年轻个体更占优,该模型是一类非线性偏微分一积分方程,其边界条件还具有全局反馈形式.本文研究了模型解的基本性质和解关于收获强度的连续依赖性;讨论了
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生物种群的演化行为包括新生个体的加入和年老个体的死去,这使得种群内部不同个体之间普遍存在诸如年龄、尺度和等级的差异,就年龄等级结构而言,当前文献中的模型大都假设年长者在竞争中更占优,但在某些实际情况下可能恰恰相反.基于这样的考虑,本文提出的年龄等级模型假设年轻个体更占优,该模型是一类非线性偏微分一积分方程,其边界条件还具有全局反馈形式.本文研究了模型解的基本性质和解关于收获强度的连续依赖性;讨论了零平衡态的稳定性并给出了正平衡态的存在性条件,分析了带有边界控制模型解的适定性和解关于控制变量的连续依赖性;提出了针对该类模型的数值解法,并对研究结果进行数值验证.本文的研究内容主要分为两大部分:第2章和第3章,章节内容安排如下.第2章主要对模型系统进行了分析.第1节提出了基本模型与假设.第2节研究了模型解的基本性质,利用积分不等式和不动点定理证明了模型非负解的存在唯一性和有界性,分析了解对初始分布、等级系数、收获强度的连续依赖性,并对分析结果进行了数值验证.第3节提出了一种数值近似解法,给出了该算法的收敛性证明,然后用MATLAB软件进行了数值实验.第4节分析了模型平衡态及其稳定性,证明了正平衡态的存在性,给出了零平衡态稳定性条件.第3章主要考虑模型的扩展,研究了带有边界控制的等级结构模型.第1节描述扩展模型并做出基本假设.第2节利用不动点定理证明了模型解的适定性.第3节分析了模型解关于控制变量的连续依赖性.第4节对3节的分析结果进行了数值模拟.
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