作为一种可设计新型复合材料，功能梯度材料被广泛应用于航天工业、核能源、燃气涡轮发动机和土木工程等诸多领域。根据其制备工艺特点，功能梯度材料很少为各向同性材料。因此，本文从更符合实际的角度，研究各向异性功能梯度轴（球）对称结构的弹性和稳态热弹性问题。　　首先，假设各向异性功能梯度夹层圆环过渡层的弹性模量沿径向呈幂函数模型连续变化，通过引入应力函数，将此平面应力问题转换为应力函数的欧拉方程进行解析求解，得到结构弹性场的具体表达式。算例结果表明，增大梯度指标和各向异性指标均可降低结构径向位移和径向应力，而环向应力的最大值可能位于过渡层与外层材料接触面上，这是与均匀材料所不一样的。　　其次，考虑两种不同的典型边界条件，对各向异性功能梯度空心圆球进行了稳态热弹性分析。一方面，假设材料各物理性能沿径向以幂函数模型变化，通过引入应力函数的方法，得到了结构热弹性场的解析解。另一方面，从更符合实际的角度，对于任意梯度变化的情况，采用积分方程方法将问题转化为关于径向热应力的Fredholm积分方程进行数值求解。与幂函数模型变化时的解析解相比较，验证了积分方程方法的有效性和精度，并通过算例重点分析了梯度指标和各向异性指标对热弹性场的影响。结果表明，稳态温度场作用下，对于内外边界自由及内边界自由、外边界固定两种情况，增大梯度指标均可降低结构热应力，而增大各向异性指标则会提高结构热应力。　　最后，对热-机械荷载作用下的各向异性功能梯度变厚度匀速转动圆盘进行了稳态热弹性分析。将问题转化为求解关于径向位移的欧拉方程，推导得出了幂函数模型变化下结构热弹性场的解析解;而对于任意梯度变化的情况，同样采用积分方程方法得到了结构热弹性场的数值解。通过数值解与解析解的比较，再次验证了积分方程方法的准确性，并重点分析了梯度指标、各向异性指标、厚度指标和转动角速度对结构温度场和热弹性场的影响。结果表明，稳态温度场作用下，内外边界自由的变厚度圆盘内外表面热应力随梯度指标的不同呈现出相反的变化规律，且屈服热应力最大值随梯度指标的增大而增大，即发生破坏的可能性随之增加。