当今信号处理领域对于快速高效算法和低硬件要求的应用装置的需求越来越明显,压缩感知(Compressed Sensing, CS)为此受到了学者们的广泛关注。和传统的Nyquist采样模式相比,致力于寻求欠定线性系统的稀疏解的压缩感知可以以远比前者更小的采样率重构信号。有限采样的问题在多信道场景中很常见,比如当数据采集装置数目有限时,在放射学和基于中子散射的成像技术中进行测量都是非常昂贵或者缓慢的。在此类场景中,压缩感知提供了可行解。本质上来说,通过测量包含信号最大信息的最小采样,压缩感知大大地降低了获取和储存样本的数量要求,从而将采样和测量融合为一步。压缩感知的应用涉及不同领域,从图像处理到地球物理数据的采集。这些应用的可行性得益于很多真实信号的内在稀疏性,比如语音,图像,视频信号等。目前一些具体的应用主要已经出现在通信和网络领域。然而,压缩感知仅仅考虑了单一信号的处理。当需对多个存在结构相关性的信号进行重构时压缩感知未能充分利用信号的这种关联以提升重构的精度或速度。鉴于此,压缩感知有着巨大的发展空间。为了充分利用信号间及信号内部的相关性,分布式压缩感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)应运而生。分布式压缩感知通常被视为分布式信源编码(Distributed Source Coding, DSC)和压缩感知的结合,它对多个信号进行独立地压缩但联合地重构。它的基本理论框架中包含了稀疏表示,测量和联合重构等要素。在此框架中,若被测量的多个信号能由某个基稀疏表示,则每个信号可以通过另一个与前者不相干的基进行观测或解码,并且所获得的测量数远少于信号的长度。这些少量的测量被传输到解码器。在合适的条件下,接收的数据可以被中心解码器进行精确地联合恢复。从编码端来看,分布式压缩感知对每个信号独立地压缩。利用信号间和各信号内部的相关性,分布式压缩感知可以大大减少所需的测量数,尤其是当各信号的共同成分占有很大比重的时候。从解码端来看,分布式压缩感知并非是降低了整个压缩感知过程的复杂度,而是把复杂度从编码端移到了联合解码端。这一优点对于很多在解码端需要低复杂度的分布式应用而言是极其重要的,比如无线感知网络和视频编码等。自分布式压缩感知理论被提出以来,其应用领域非常广泛,包括用于视频编码,图像融合,多输入输出信道估计,目标识别等。在不同的分布式场景中,信号间和信号内部的相关性的体现方式不同。针对信号不同的相关形式,分布式压缩感知提供了不同的联合稀疏模型。而用于联合重构的诸多算法是针对不同的联合稀疏模型提出的,即不同的联合稀疏模型,有不同的联合重构算法。这一点和压缩感知的算法是截然不同的。无论是哪种联合稀疏模型,其核心都是将稀疏信号或被稀疏表示的信号分解为共同(Common)部分和新息(Innovation)部分之和,而后根据共同部分和新息部分的不同特征再加以细分。所谓共同部分是指经稀疏表示后,若所有信号的某些非零系数在系数向量中的坐标是相同的,则保留这些非零系数并将系数向量其它位置的系数置0得到的向量。所谓新息部分是指各信号的系数向量与共同部分之差。现有的文献中涉及到的主要联合稀疏模型有：(1)共同信号模型(Common Signal Model), (2)共同支撑集模型(Common Support-Set Model),(3)混合信号模型(Mixed Signal Model)和(4)混合支撑集模型(Mixed Support-Set Model)。其中混合支撑集模型可视为前面几个模型的泛化,本文研究的一些算法正是针对该模型的。本文的主要研究工作和成果如下：1.基于分布式压缩感知算法的欠定盲分离(Underdetermined Blind Source Separation, UBSS)信号的盲分离是指在信号的模型和源信号无法作为先验信息的情况下,从混合信号(观测信号)中分离出各源信号的过程。若对源信号进行线性混合的矩阵是欠定的,则对应的盲分离模型称为欠定盲分离模型。欠定盲分离问题的解决一般分为两个阶段,即先估计混合矩阵再利用它实现源信号的分离。分布式压缩感知是在得到多个信号的线性测量后,利用信号间和信号内部的相关性并通过确定的测量矩阵对信号进行联合重构,其特点是仅利用较少的测量便能精确地重构信号。欠定盲分离和分布式压缩感知这两个问题的相似性在于：(1)二者均是对原始信号进行了线性变换(前者是线性混合,后者是线性测量)后追求对原始信号的恢复(前者是分离,后者是重构)；(2)实现线性变换的矩阵均是欠定的；(3)二者均需要原始信号满足稀疏性。鉴于此,本文通过分布式压缩感知模型和欠定盲分离模型的对比,提出在混合矩阵已被精确估计的条件下,可将欠定盲分离的模型中各部分进行分块并重组。源信号矩阵经分块重组后,将其各列视为待重构的“信号集”,同时将分块重组的混合矩阵视为测量矩阵,分块重组后的观测值则被视为对“信号集”的测量。这样欠定盲分离的模型结构从形式上就转换成分布式压缩感知的模型结构,即把源信号的分离问题转换为“信号集”的重构问题。这样就可以利用现存的分布式压缩感知算法实现源信号的恢复。一系列仿真展现了该算法性能与源信号稀疏度的关联以及相应于传统欠定盲分离算法而言在估计源信号时复杂度方面的降低。2.基于分段分布式压缩感知算法的欠定盲分离在欠定盲分离模型的源信号矩阵中,每一行代表一个源信号在各采样点的观测值,而行数则代表了源信号的个数。在分布式压缩感知模型的信号集中,每一列代表一个被测量的信号,而列数代表了信号的个数。本文提出,若待分离的源信号矩阵足够稀疏,且源信号的个数较多时,可将欠定盲分离模型直接视为分布式压缩感知模型,即将源信号矩阵的每一列视为被测量的“信号”,同时将混合矩阵视为测量矩阵,采用分布式压缩感知算法对这些“信号”组成的“信号集”进行重构。在重构时为保证精度,本文采取对“信号集”的分批重构,其实质是按源信号的采样顺序分段重构。本文从理论上证明了该方法相对于其它估计源信号的方法而言在复杂度方面更低。一系列仿真体现了该方法的性能与源信号稀疏度、源信号个数以及分段数的关系。3.基于阈值和裁剪机制的分布式压缩感知算法和压缩感知一样,分布式压缩感知对信号进行联合重构,其核心是寻找各信号的支撑集。本文提出的分布式压缩感知算法是在重复的迭代中,利用贪婪追踪的思想找到信号的支撑集。在每轮迭代中一些指标会被选定。每轮被选择的指标数由一个阈值来控制,该阈值由前一轮估计产生的残差与测量矩阵的各列的相关性的大小确定。随后把在本轮迭代中选择的指标和之前迭代产生的支撑集的估计进行合并。本文采用特定的裁剪机制对合并之后的指标集进行检验,以确定是否需要裁剪某些指标。仿真表明,相对于目前现存的一些分布式压缩感知算法,本文提出的基于阈值和裁剪机制的分布式压缩感知算法的性能对于测量数、信号的个数以及信号稀疏度的变化有着更强的鲁棒性,即使在测量结果带有噪声的情形下也有令人可以接受的重构精度。另外,本文还从理论上对利用该算法实现重构进行了可行性分析。4.分布式广义正交匹配追踪算法正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)是压缩感知中的经典算法。该算法继承了匹配追踪算法中的原子选择准则,但是通过递归对已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性,从而减少迭代次数。在它的基础上,广义的正交匹配追踪算法最近得到提出。本文在广义正交匹配追踪算法的基础上,提出了分布式的广义正交匹配追踪算法,对基于混合支撑集模型的信号实现了精确的联合重构。在此算法中,为提高估计支撑集的效率,每轮迭代中由测量矩阵各列与前次残差之间相关性大小所确定的多个指标被加入到信号支撑集的估计中。本文在理论上给出了该策略基于约束等距性质的重构条件,证明了每轮迭代确定多个指标加入支撑集估计这一重构策略的可行性。在得到了支撑集的估计之后,仍然通过最小二乘的运算得到信号集中各信号的重构结果。本文用一系列仿真给出了该算法在测量数和信号稀疏度变化时其性能与现有的一些分布式压缩感知算法性能的比较。5.分布式压缩感知算法在语音信号和图像信号重构中的应用本文将提出的基于阈值和回溯机制的分布式压缩感知算法和分布式广义正交匹配追踪算法应用到了语音信号片段的联合重构和图像信号的重构中。对于多道高维的语音信号片段,利用语音信号在频域中的稀疏特性,本文提出的算法能在对这些信号实现了低维测量后进行重构,实验表明重构误差均可以接受。对于图像信号,利用图像信号在小波域中呈现出的一定程度的稀疏性,本文提出的算法能对图像信号实现分区域测量和区域联合重构。在每个区域中,图像都有对应的小波系数。通过对各区域的小波系数进行联合重构,本文提出的算法能较好的实现整个图像信号的重构。本文的主要创新点在于：1.现有的一些基于压缩感知的欠定盲分离方法主要是利用压缩感知与欠定盲分离在模型上的联系,通过将后者的模型结构转换为前者的模型结构,再利用前者的算法实现信号的恢复。由于模型结构转换后,所有源信号被串接为一个“信号”,这使得“信号”的维度是所有源信号的维度之和,无疑大大加重了重构的计算复杂度。本文提出的方法基于分布式压缩感知,虽也需进行模型结构的转换,但无需将所有源信号进行串接,降低了计算复杂度。本文通过和其它估计源信号的算法就运行时间的比较说明了这一点。另外一种情形,若源信号足够稀疏且源信号数量较大时,传统的盲分离方法计算复杂度较高,本文还提出了直接将UBSS模型视为DCS模型,并分阶段对信号矩阵联合重构,这大大减轻了计算负担。该方法在计算复杂度上的降低通过和其它估计源信号的算法就计算复杂度的比较得以体现。2.本文提出了基于阈值和裁剪机制的分布式压缩感知算法。算法中出现的回溯机制将迭代过程中当次产生的指标与之前迭代产生的支撑集估计进行合并检验,以确定随着迭代的进行,哪些之前被选择的指标应该被剔除。不同于其它带有回溯机制的分布式压缩感知算法,这里采取了裁剪机制来确定哪些指标需要被剔除。另外,考虑到当迭代次数已经较大时,余下的未被选择的正确指标已经很少,这时仍按照一般的分布式压缩感知算法中固定的指标数来进行选取显然是一种计算上的浪费甚至可能是错误。本文的算法中,每轮迭代被选出的指标都是通过阈值机制得到的。这里的阈值实际上是软阂值,是由前一轮迭代产生残差和测量矩阵各列之间相关性大小确定的,因此它并非一个固定的值。这一举措更有利于准确地找到信号的支撑集。3.不同于大多数分布式压缩感知算法对信号稀疏度的依赖,本文提出的基于阈值和裁剪机制的分布式压缩感知算法和分布式广义正交匹配追踪算法都是无需信号稀疏度作为先验信息的。而通过和其它分布式压缩感知算法仿真结果的比较,本文提出的这些算法在精确重构的前提下,对测量数的需求不高；当信号稀疏度变化时,算法的性能受到的影响总体较小；在应用于不严格稀疏的语音、图像信号的重构时,产生的误差可以令人接受。这些均说明了本文研究工作的应用价值。