【摘 要】
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碰撞振子是非光滑动力系统中一类重要模型，本文讨论弹性碰撞振子的动态行为，主要考虑渐近线性振子的碰撞解，文章分两部分：周期碰撞解的存在性；碰撞运动的Lagrange稳定性。 对于
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碰撞振子是非光滑动力系统中一类重要模型，本文讨论弹性碰撞振子的动态行为，主要考虑渐近线性振子的碰撞解，文章分两部分：周期碰撞解的存在性；碰撞运动的Lagrange稳定性。 对于周期解的存在性证明，我们引进新的坐标变换把右半平面上的碰撞问题转化到整个平面上，给出旋转数与Hill方程的特征值的关系，并以此来度量渐近线性振子，再应用Pioncaré-Birkhoff扭转定理得到周期碰撞解的存在性。 在碰撞运动的Lagrange稳定性的讨论中，给出了渐近线性方程碰撞解有界或无界的条件，在充分大的圆盘外，通过Hamilton系统的辛坐标变换的角度平均来估计后继映射的迭代，应用Moser小扭转定理得到不变曲线从而给出在一定条件下碰撞解有界的证明，碰撞解无界性的证明将采用直接估计后继映射的方法给出。
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