很多复杂系统都有一个基本特性，那就是非线性相互作用。复杂系统中的许多新颖物理现象都与非线性相互作用密切相关。特别是具有非线性相互作用的量子系统的动力学行为成为近年来物理学家们关注的一个热点问题。作为物态、液态、气态之外的新物质形态：等离子体和玻色一爱因斯坦凝聚体系就是这样的两个复杂系统。超冷中性等离子体物理是一个全新的、充满挑战的领域，人们对超冷等离子体的研究也随着超冷等离子体的实现而越来越深入。在超冷和微尺度下，量子效应在等离子体中起到非常重要的作用。由于量子效应和边界效应的存在，超冷等离子体变得非常复杂，但是目前的研究只是限制在对它的色散关系和稳定性的分析，而对它的复杂动力学特性的研究还有待于进一步的深入。于此同时，与超冷等离子体密切相关的玻色爱因斯坦凝聚(BEC)的研究，对进一步了解超冷等离子体有重要意义。超冷里德伯原子与超冷等离子体的实验表明，极端量子环境下的超冷气体凝聚物和等离子密切相关。由此可见，研究相对比较成熟的BEC动力学特性，有利于我们更好的了解超冷等离子体的动力学特性。　　本论文主要讨论了两组分超冷量子等离子体在有界空间中波的色散关系以及非简谐势阱中简并费米气体的稳定牲问题。第一章主要分为两部分，首先，简要介绍了物质的第四态：等离子体，其中主要对等离子体的相关特性f量子效应、边界效应以及电子的交换关联效应）进行了详细说明。其次，分别从BEC的基本定义，磁场Feshbach共振，以及费米凝聚的实现几个方面对BEC作了介绍。　　论文第二章主要是对在有界空间中，考虑了电子交换关联势的量子等离子体波的色散关系进行解析和数值模拟，应用了量子流体动力学模型(QHD)，对交换关联势、边界效应以及量子效应对等离子体波的色散关系的影响进行了讨论与研究。首先，应用正交模分析法，讨论了有交换关联势的量子等离子体在有界空间中，分别处于低频、高频两种极限条件下波的色散关系；其次，解析和数值地分析了这两种极限条件下，交换关联势、边界效应以及量子效应对等离子体波的色散关系的影响。通过研究发现：电子的交换关联效应，边界效应和量子效应对波频的影响，取决于粒子数密度和温度。无论在低频，还是在高频情况下，波频在交换关联势的作用下产生下移，在量子修正下产生上移。并且，由于交换关联效应产生的频移在波导管半径较小，量子效应较弱，波数较大时更明显。交换关联势、波导管的尺寸效应以及量子效应对波频移的惨正互相耦合。　　同时，为了更好地了解超冷量子等离子体的动力学行为，我们在第三章讨论了与量子等离子体有密切关系的简并费米气体的稳定性问题。近年来，由于冷却技术的发展以及气态碱金属原子BEC实验的实现，人们从各方面对超冷量子领域做了相关讨论与研究。对于束缚在势阱中的两组分费米气体，人们结合改变原子间散射长度的Feshbach共振，在远低于费米温度的情况下实现了分子BEC。但到目前为止，关于囚禁在光阱中的费米气体稳定性的理论研究，只局限于比较理想的模型，也就是说，人们只是研究了处在简谐势阱中且只存在s波相互作用的费米气体。但是，实际上用来囚禁费米气体的势阱并不简单的是纯粹的二次方势，并且对于一些有超精细结构的费米系统，其中的有效p波相互作用不能忽略的，所以，在研究费米系统的相关性质时，考虑非简谐势阱的非简谐性和p波相互作用是非常重要，也是非常必要的。为此，在本章中，主要讨论了在平均场理论下，在非简谐势阱中的、有短程相互作用的两组分简并费米气体的稳定性问题。文中运用了变分法，推导出了在有效s波和有效p波相互作用下系统处于非简谐势阱中时，所应满足的稳定性条件，并且讨论了有效p波相互作用以及势阱的非简谐性对简并费米气体稳定性的影响。结果表明：有效p波相互作用和势阱的非简谐性会对系统的稳定性产生重要影响，并且粒子数密度的分布也会由于所提到的相关作用而产生相应变化。最后，在本文第四章给出了相关结论和该领域进一步研究的前景。