本博士学位论文对横观各向同性电磁弹性固体进行了解析分析和数值计算。将辛对偶体系的方法论引入到电磁弹性固体平面问题，提出了该问题的一个新的解析求解方法。在数值计算方面，提出电磁弹性固体平面和三维问题的虚边界元法。主要工作如下： 在解析解方面，利用电磁弹性固体广义变分原理，将平面电磁弹性固体矩形域问题导入到哈密顿体系。在由原变量—位移、电势和磁势以及它们的对偶变量—纵向应力、电位移和磁感应强度组成的辛几何空间中，形成辛对偶方程组。应用有效的分离变量法求出全部零本征值对应的本征解，这些解具有明确的物理意义，并且是构成圣维南问题的基本解。然后求出非零本征值对应的本征解，它们是局部效应的解，其影响随距离迅速衰减，是圣维南原理所覆盖的部分。这样采用辛本征解展开法就可以得到问题的完备解，最后通过具体算例给出了几个问题的解析解。 在数值解方面，基于平面电磁弹性固体问题的基本解，利用弹性力学虚边界元法的基本思想，提出了平面电磁弹性固体问题的虚边界元等额配点法。这种方法除了具有传统边界元法的优点外，成功地避免了传统边界元法遇到的奇异积分问题。然而等额配点法具有不恰当的配点影响计算结果和预先选定的孤立点上的虚载荷可能不完备的缺点。为了弥补以上不足，本文进一步提出了平面电磁弹性固体问题的虚边界元最小二乘配点法和单积分等额配点法，其中后者在虚边界上采用的是连续分布的虚载荷。具体算例的数值计算表明，虚边界元的数值结果和已有的解析解能很好地吻合，该方法具有较高的计算精度。最后提出电磁弹性固体更具一般性的三维问题的虚边界元等额配点法。该方法完全不需要划分网格，也不用进行积分计算，具有易于理解，易于编程实现的优点。具体算例验证了虚边界元法是计算电磁弹性固体三维问题的一种有效的数值方法。