生物数学由数学与生物学结合而成,并在应用的过程中建立和完善了自己的理论体系,它发展出了许多适应于生物学特点的独特数学方法。本文将实际问题抽象化,结合外来物种入侵问题建立了广义生物数学模型,并用数学理论对其进行了研究。本文研究成果为生态环境的发展做出了一定的贡献。本文介绍了一类具有阶段结构的广义生物经济系统,用T-S模糊的方法进行模型处理,研究了外来物种入侵下的一类生物生态系统的种群密度问题和稳定性问题。具体工作如下:(1)首先介绍了广义系统的研究背景和研究现状,重点介绍了广义生物系统的发展情况,接着回顾了滑模控制和观测器设计的应用和发展现状,最后介绍了本文的主体内容。(2)以外来物种入侵问题为背景,本文研究了广义生物经济系统滑模控制器(SMC)的设计问题。首先根据T-S模糊控制理论,建立了不确定T-S模糊生物模型,通过设计模糊积分滑模面,设计SMC来保证模型系统的可达性,进一步得到了滑动运动全局渐近稳定的一个充分条件。最后通过小龙虾泛滥的例子验证了所得结果的有效性。(3)由于外来入侵物种的种群密度难以测量或者所得到的数据误差较大,本文研究了基于滑模观测器(SMO)的广义生物经济系统的控制问题。首先基于控制输入和测量输出设计了SMO,然后建立了误差系统和SMO系统的积分滑模面,通过使用线性矩阵不等式技术和李雅普诺夫稳定性理论证明了系统的容许性。最后设计了滑模控制器保证所构建系统的可达性,并用水葫芦泛滥的实际例子为背景仿真,验证了本文结论的有效性。