最近二十年来,作为一门横向学科,复杂网络在数学、物理学、生物学、生态学中都有广泛的应用。网络可以让我们从整体上看问题。组成网络的基元是各种各样的,比如生物领域中有神经元网络、蛋白质网络、钙振荡网络、代谢网络等;社会领域中有科学家合作网络、演员合作网络、学生关系网络等;技术领域中电力网络、交通网络、通讯网络等。复杂网络的复杂性体现在两个方面,一方面组成网络的基元本身具有复杂性,比如说基元的动力学方程是非线性的;另一方面由于不同的网络拓扑结构和网络中基元之间的相互作用。在真实的网络中,组成网络的基元不可避免地受到各种噪声。这些因素使得复杂网络具有丰富的动力学行为。论文分为三部分,第一部分我们研究了二维格子神经元网络,其中神经元模型用的是FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元模型,采用数值模拟的方法,在通过电突触耦合或化学突触耦合的二维格子神经元网络中,研究了网络中的FHN神经元受到双频信号输入时体系对低频信号的响应特性。结果表明:当FHN神经元参数处于可激发区域时双频信号中的高频部分可诱导出动作电位产生,而且随着高频输入信号强度的增加,神经元网络对低频输入信号响应先增大后减小,出现了极大值,即发生了振动共振现象。另外我们还研究了神经元网络对低频输入信号的二次谐波的响应,同样发现了非线性振动共振现象,并且体系对低频信号的响应随着其频率?的增加也产生共振现象,即发生了双共振现象。上述共振现象在以电突触耦合的二维格子神经元网络中和以化学突触耦合的二维格子神经元网络中都可以观察到。第二部分我们研究了扩散耦合的二维格子细胞钙振荡网络,采用化学郎之万方程的方法数值地研究了内噪声对二维格子细胞钙振荡网络的影响。我们发现,内噪声可以引起空间斑图,有趣的是存在最佳的内噪声强度使得斑图的空间相干性最大,即发生了空间相干共振。还研究了控制参数和耦合强度对系统空间相干性的影响,发现对于更大的耦合强度和小的控制参数时引起斑图需要大的内噪声强度,另外耦合可以提高空间相干性。第三部分我们研究了扩散耦合的小世界细胞钙振荡网络,采用数值模拟的方法,研究了内噪声和随机长程连接在耦合钙振荡网络中的协同效应,发现了体系的偏差系数的倒数随着网络中长程连接数的变化出现最大值,即发生了相干共振,并且网络中长程连接数越多系统同步性越好,当系统内噪声越强获得同步需要的更多长程连接数。另外体系的偏差系数的倒数的最大值随着内噪声(固有随机性)的变化也出现最大值,即出现双共振。