本文在总体上分成三部分： （1）在正文的第一章，作者回顾了相关问题的研究背景、并简述了本文的研究结果。作者试图通过对比研究历史及本文结果来清楚说明本文研究结果与以往结果的不同及改进之处。 （2）波动方程外问题（以及多波速情况）小初值经典解性态分析。这部分内容是作者博士期间工作的延伸，主要出发点是对非线性波动方程小初值光滑解，分析方程奇性产生的机制。（详见第2—4章） （3）关于3D—MHD（三维磁流体力学方程组）以及变粘性浅水波方程解的适定性分析。对于3D—MHD方程组解的性态，其考虑的角度如下：3D—MHD方程组整体经典解的存在性目前仍然是一个公开的问题，因此大量的研究工作集中在讨论其局部解满足的blow—up准则（即在满足何种条件时此局部解便可以延拓到全空间），文中作者尝试对已有的部分blow—up准则做了对数改进（见第6章）。 同时，从另一个角度出发，既然原问题数学上处理有困难，很自然的想法是考虑满足相应物理规律，保留了方程的主体结构，而在数学处理上有着较好的性质的近似问题。那么便可以通过近似问题解的性质分析得到原问题解的一些相关规律。本文对于一类3D—MHD近似方程组做了详细的分析。（见第5章） 本文最后也对变粘性的二维浅水波方程组解的适定性态做了分析，将常数粘性的结果推广到了变粘性的情况。（见第七章） 下面将对（2），（3）部分做一个简略的介绍。 第二章，作者将验证N=4时波动方程外问题Strauss猜想。在本章中，由于半线性项结构导致方程的解不具有足够的光滑性，因此通常意义下的广义能量积分方法在这里将会有较大处理困难。本章中，作者通过构造合适的加权时空估计，有效的克服了这个困难，证明了4D空间外问题Strauss猜想成立。 第三章，作者考虑具有局部耗散项的非线性波动方程外问题。在适当的能量估计以及衰减估计的基础上，证明了其经典解的生命跨度。而且通过对其生命跨度的分析，可知当方程做局部耗散扰动时不会改变解的破裂机制。 第四章，作者对于空间维数N≥4的多波速非线性波动方程（Cauchy/外问题）解的生命跨度做了一个完整的分析。本章一方面将已有的单波速问题的结论推广到了多波速，另一方面对于N=4时的结果是对Homander[49]中结果的推广。 第五章，作者通过一类MHD近似方程MHD—α模型分析了整体解的适定性。并且讨论了当参数α→0时，近似模型的解与原问题解之间的关系。另外，本章的证明过程是一个构造性的证明，可以方便的写出数值算法格式。 第六章，作者通过对已有关于MHD方程组解的blow—up准则的分析，对于其中的部分blow—up准则做了对数改进。 第七章，本章对于变粘性系数的浅水波方程组解的适定性做了详细的分析。在临界正则性空间中，对于小初值的情况证明了解的整体适定性，对于大初值情况证明了解的局部适定性。