复杂网络是一种拥有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或者全部特性的网络。复杂网络的研究可以帮助人们深刻了解存在于生活中的各类网络。由于复杂网络对交叉学科的融合能力非常强,且应用范围广泛,有极高的研究价值。同步是自然界和人类社会中的一种自然现象,在物理学,临床医学,化学等多方面都起着极为重要的作用。近年来,复杂网络中的同步得到了越来越多学者的关注,基于单层网络的同步已有较多的研究。但是现实生活中的网络往往不仅仅是单层的,也存在着许多双层甚至是多层的网络,例如一些特殊的社交网络,为了研究更加贴合生活的网络,学者们开始研究多层网络的同步。本论文主要创新性的研究内容如下:首先,本文采用主函数稳定性方法,对三层、多层的全耦合网络及其最简等价网络的同步能力进行了理论推导,证明了无论是三层全耦合网络还是多层全耦合网络都和他们对应的最简等价网络的同步能力相同。为了验证推导结果的正确性,建立了三层和五层的全耦合网络及其对应的最简等价网络的模型,通过模拟在模型上的同步过程,证实了推导结果的准确性。然后,对影响多层全耦合网络的五个影响因素进行了分析,这五个影响因素分别是:层内耦合强度,层间耦合强度,每层网络中的节点数,关键节点的个数和网络的层数。在同步域无界的情况下,同步能力随层间耦合强度的增加、每层网络的节点数量的减少、关键节点数量的增加及网络层数的增加而增强。但是,层内耦合强度对网络的同步能力几乎没有影响。在同步域有界的情况下,网络的同步能力随着层内耦合强度的减小、层间耦合强度的增加、每层网络节点数的增加、关键节点数量的增加及网络层数的增加而增加。最后,探索了网络层数的增加对复杂网络的网络同步能力的影响。实验结果证明,在同步域无界的时候,网络的规模越小,网络的同步能力随网络层数增加的趋势越明显;而在同步域有界的情况下,网络的规模越大,网络的同步能力随网络层数增加的趋势越明显;同时,当层与层之间的连接较少的时候,适当的增加网络层数,可以增加网络的同步能力,但是,当层与层之间的连接数超过一定范围,则对网络的同步能力起不到明显的增强作用。