【摘 要】
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黎曼优化问题是目前科学与工程计算界关注的热点之一,该问题已广泛应用于计算数学,应用数学,统计,机器学习,数据科学,材料科学等领域.本学位论文主要研究含参数l的非方矩阵对广义特征值极小扰动问题所导出的一类复Stiefel乘积流形约束矩阵最小二乘问题.广义特征值问题在有限元分析结构振动、线性系统理论等多个学科领域有广泛应用.结合广义特征值极小扰动问题的特点,本学位论文引入不同黎曼优化方法对该问题模型进
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黎曼优化问题是目前科学与工程计算界关注的热点之一,该问题已广泛应用于计算数学,应用数学,统计,机器学习,数据科学,材料科学等领域.本学位论文主要研究含参数l的非方矩阵对广义特征值极小扰动问题所导出的一类复Stiefel乘积流形约束矩阵最小二乘问题.广义特征值问题在有限元分析结构振动、线性系统理论等多个学科领域有广泛应用.结合广义特征值极小扰动问题的特点,本学位论文引入不同黎曼优化方法对该问题模型进行求解,具体研究内容组织如下:第二章结合复Stiefel乘积流形St（n,l,（?））×St（2l,l,（?））的几何性质给出该问题目标函数黎曼梯度的具体计算公式.第三章和第四章针对复问题模型,结合复乘积流形的几何性质和欧氏空间上的改进Fletcher-Reeves共轭梯度法和Polak-Ribi（?）re-Polyak共轭梯度法,进而分别给出求解问题的黎曼FR非线性共轭梯度法和黎曼PRP非线性共轭梯度法的完整迭代格式、基本性质及其全局收敛性分析.第五章通过数值实验和数值比较表明本文算法比参数l=1的已有算法收敛速度更快,与参数l=n的已有算法能得到相同精度的解.与部分其它流形优化相比,与已有的黎曼Dai非线性共轭梯度法具有相当的迭代效率;与黎曼二阶算法相比,单步迭代成本较低、总体迭代时间较少;与部分非流形优化算法相比,在迭代效率上有明显优势.所以数值实验和数值比较验证本文所提算法对于求解广义特征值极小扰动问题是高效可行的.
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