变分不等式是经典变分问题的推广和发展,将经典变分问题的约束条件放宽为某些单边约束的变分方法,它是研究最优控制、偏微分方程及其它领域的一个重要工具,也是变分学的一个重要发展.同时,统计计算与管理科学中有很多凸优化问题,图像恢复、机器学习、信号处理、矩阵完整论中也有大量问题可以归纳为(或松弛为)一个凸优化问题,又因为凸优化的一阶必要条件是单调变分不等式,进而在变分不等式的框架里探讨变分不等式的求解方法.除最优化问题外,互补问题是约束条件为非负卦限的变分不等式,经济活动中的空间价格平衡,用经济手段解决交通疏导,保障供给、保护资源中的调控手段等问题,都可转化为变分不等式(或互补问题)来进一步描述.多值变分不等式作为变分不等式的进一步推广,它在运筹学、经济学、非线性方程、数学物理等领域有着广泛应用.因此,设计研究求解变分不等式及多值变分不等式的算法是很有必要的.本文第一章简单介绍求解变分不等式、互补问题及多值变分不等式算法的研究背景、研究现状和文章的预备知识.第二章针对一类特殊的变分不等式——非线性互补问题提出一种新的单调迭代算法.其中,所涉及的函数是非Lipschitz连续函数且函数的线性部分的系数矩阵是M-矩阵,在此条件下,非线性互补问题有且只有一个解.我们首先利用M-矩阵的特殊性质,定义一个最小值函数,将求解该非线性互补问题转化为求解最小值函数,然后根据常数向量的元素与零的关系及M-矩阵的性质,设计新的算法,且该算法具有全局收敛性.另外,通过数值实验进一步验证该算法的收敛性及有效性.在第三章中,我们基于外梯度算法,提出两种求解多值变分不等式的新算法.投影法是研究最为广泛的算法,在已有的投影算法中,不能保证算法生产的迭代序列是严格单调下降,对此,我们将惯性算法与次梯度外梯度算法相结合,提出惯性次梯度外梯度算法,使得算法生成的迭代点列严格单调下降;另外,要使算法生成的迭代点列具有全局收敛性,已有文献对函数的假设条件太强,如要求函数Lipschitz连续单调,且函数具有非空凸紧值,对此,我们提出一种改进的外梯度算法,只需要满足函数连续且伪单调,且该算法是单调下降的.上述两种算法都具有全局收敛性,并给出数值实验进一步验证算法的收敛性及有效性.在第四章中,我们对全文的主要结果进行了总结.其次,对实际建模问题中存在不确定因素等问题,提出进一步对随机变分不等式问题的研究.