黑体辐射反问题是数学物理反问题中的一类重要问题。黑体辐射反问题是基于给定的能量谱的数据去反演黑体内部温度分布的情况,它的最大特点是该问题具有不适定性。具体说,就是黑体辐射方程的主算子是紧算子,其逆算子是无界算子。这个无界算子作用在测量得到的能量谱上,将把测量误差无限放大,从而导致反演结果失真。本文主要研究的是黑体辐射反问题的数值求解问题。从数学表达式看,黑体辐射反问题是定义在无穷区问上的第一类Fredholm积分方程问题。由于问题的不适定性,必须进行正则化处理。本论文主要由两部分内容组成,首先,我们进行的是第一类无穷积分区间上的redholm方程问题的理论分析,给出了反问题解的定性结果；其次,我们构造了一个简洁有效的数值反演方法,具体如下：一、我们直接讨论一般性的无穷区间上redholm反问题,由于该问题的不适定性,正则化的方法是必须的。所以我们利用Tikhonov正则化方法的思想对此进行研究,具体就是构造一簇与原来问题相临近的问题,使之成为适定问题,求新问题的解去作为原问题的近似解。其中的展平泛函我们采用的是标准的Sobolev空间范数来构造的,其中的正则化参数是由后验策略中的Morozov偏差原理来选择的,我们最后证明了正则化解的存在性,并讨论了如何用变分方法去求解正则化解的问题。二、在第一部分理论分析的基础上,我们构造了黑体辐射反问题的一个数值计算方法。黑体辐射反问题的数值计算,需要离散积分项,前人对此进行的研究,选择的是多节点数值积分公式离散积分,为是积分计算准确,往往需要很多的计算节点。节点过多,导致的系数矩阵维数很大,条件数也越大,问题的病态性加剧,不适定性也越严重,求得的解不逼近真解。而且操作的过程计算量巨大,不便于计算机实现。所以,我们选用高精度的高斯型求积公式进行积分的离散。因为高斯型的求积公式具有较高的精度,而且节点数可以选得很少。由于积分区间是无穷的,所以我们采用的是高斯-拉盖尔求积公式。将问题离散成线性系统的形式,但这还是不适定的问题。所以接下来将之进行正则化处理,得到正则化了的方程。正则化参数选取也采用的是简单的L-曲线的方法。然后进行直接求解即可。最终得到近似解,我们进行模拟。数值模拟结果证明了我们的算法的有效性、简洁性,且具有很高的精度,可操作性强。