本文分别提出了圆形区域和球形区域上特征值问题有效的谱Galerkin逼近。对于圆形区域,我们提出了steklov特征值问题的谱Galerkin逼近和严格的误差分析。首先,我们利用极坐标变换和变量分离技巧把原问题化为一系列等价的一维特征值问题,而且这些一维的特征值问题是相互独立的,从而可以并行地求解。然后,我们推导了极条件并根据极条件引入了相应的带权Sobolev空间。结合正交多项式的逼近性质,我们对每个一维特征值问题证明了逼近特征值的误差估计。最后,我们给出了一些数值实验,数值结果表明了算法的有效性和理论结果的正确性。对于球形区域,我们提出了Helmholtz传输特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立了相应的弱形式和离散格式,并利用紧算子的谱理论证明了特征值和特征函数的误差估计.特别地,对于实心的球形区域,需要克服由球坐标变换引入的极点奇性这一困难.因此,我们推导了相应的极条件,并根据极条件引入了带权的Sobolev空间,从而建立了每个一维广义特征值问题相应的弱形式和离散格式.最后,我们给出了一些数值例子,数值结果表明了算法的有效性和理论结果的正确性.