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本篇论文主要研究如下带位势的Gross-Pitaevskii方程{-Δu(x)+V(x)u(x)+w(x)u(x)+κ|u(x)|2u(x）=Eu(x)，x∈RN,u(x)∈C2(RN)，其中κ∈{1，-1}，E∈R，w(x)∈C∞0（RN），且为实值函数，V(x)∈C∞（RN）周期实值函数.在参数κ，以及维数N满足一定条件时，证明了上述Gross-Pitaevskii方程受扰动时: (i)在无穷远处，能量不受扰动影响，即存在常数c，使得lim|Vn|→∞1/|Vn|ψVn w(u)=c，其中Cn是RN（N≥3）中边长为n的立方体，ψVnw(u)是受扰动方程-Δu(x)+V(x)u(x)+w(x)u(x)+κ|u(x)|2u(x)=Eu(x)的局部能量泛函，其定义为ψVnw(u）:=∫Vn[|▽u|2/2+V(x)|u|2/2+w(x)|u|2/2]dx+κ/4∫Vn|u|4dx. (ii)在无穷远处,方程解也不受扰动影响，即:u(x)满足受扰动方程-Δu(x)+V(x)u(x)+w(x)u(x)+κ|u(x)|2u(x)=Eu(x)，则存在未受扰动周期解u0(x)，使得|u(x)-u0(x)|→0，|x|→∞，其中u0(x）满足方程-Δu(x)+V(x)u(x)+κ|u(x)|2u(x)=Eu(x).