常微分方程的理论研究有着悠久的历史，到现在已经得到了大量的应用结果.在科学技术、经济迅速发展的信息时代，常微分方程有着十分广泛的应用.它与物理学、力学、生态学、人口统计学、化学和经济学等学科领域不断融合并提出大量亟待解决的新问题.因此，它是一门理论意义和实际应用并重的学科.但是，在关于中立型微分方程的解的存在性及稳定性的研究工作中，大部分结果只是研究了低阶中立型微分方程的非振动解的存在性，而研究高阶中立型微分方程的非振动解存在性问题还比较少.　　在研究中立型时滞微分方程的解的存在性文章中，大部分学者应用了K-naster-Tarski不动点定理，而在本文中使用的是Banach压缩映像原理研究了高阶中立型微分方程的非振动解的存在性.　　在现实生活中，很多实际问题的模型都可以归结为高阶中立型微分方程的解的存在性问题.因此对于高阶中立型微分方程的非振动解的存在性问题方面的研究具有十分重要的价值.基于以上原因，本文讨论了两类中立型微分方程的非振动解的存在性.全文结构如下:　　第一章，简要介绍了所研究问题的背景，本文的主要工作，其次介绍了本文的研究内容和研究方法.　　第二章，利用Banach压缩映像原理，讨论如下的高阶中立型微分方程[r（t)[x（t)+p（t)x（t-Τ）][n-1)]+∫ba q1(t，ξ)x（t-ξ）dξ-∫dc q2(t，μ)x(t-μ)dμ=0，非振动解存在性条件.其中n≥2为给定的正整数，p∈C([t0,∞)，R)，r∈C(t0,∞),R+), q1∈C([t0,∞)×[a，b],R+)，q2∈C([t0,∞)×[c，d]，R+),0＜a＜b,0＜c＜d.　　第三章，运用数学归纳法、构造函数法，研究了时滞微分方程(3.3.1)的渐近性.