偏微分方程是现代数学的重要组成部分,其在近代物理学、生物学、流体力学等学科中都有广泛的应用。其中,A-调和方程作为经典调和方程的推广,得到了深入的研究,并取得了很多重要的成果。这些研究成果对自然科学和工程技术等领域具有重要的理论和应用价值。文章研究A-调和方程的很弱解的性质,对方程的很弱解进行梯度估计以及对方程对应的障碍问题的很弱解进行梯度估计。全文共分为四章,各章节内容组织如下:第一章主要简述选题背景和意义、A-调和方程的研究现状以及具体的研究方案。第二章介绍所用的符号和相关预备知识。第三章考虑非齐次项为散度型的A-调和方程的很弱解的梯度估计。将已有经典结论（A-调和方程的弱解在Orlicz空间中的梯度估计）推广到方程的很弱解。利用Hodge分解定理构造检验函数,借助Young不等式、H（?）lder不等式和GiaquintaGiusti迭代引理等工具获得方程的很弱解在Sobolev空间上的正则性估计,然后结合新的归一化方法以及迭代覆盖方法,借助Jensen不等式、Orlicz空间引理等将估计推广到Orlicz空间。第四章考虑A-调和方程对应的障碍问题的很弱解的梯度估计。将第三章中A-调和方程的很弱解的梯度估计结果推广到与方程相关的障碍问题。构造容许函数,利用Hodge分解定理,借助Young不等式、H（?）lder不等式和Sobolev-Poincaré不等式等工具,结合比较估计、新的归一化方法、迭代覆盖引理等,得到障碍问题的很弱解在Orlicz空间中的正则性估计。图0幅;表0个;参54篇。