【摘 要】
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本文是一篇介绍数学物理中镜对称的综述类文章.镜对称最初于1990年左右从弦论中提出,之后便引起了物理学家和数学家的关注,除了物理学家对其的应用外,数学家对猜想本身的具体
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本文是一篇介绍数学物理中镜对称的综述类文章.镜对称最初于1990年左右从弦论中提出,之后便引起了物理学家和数学家的关注,除了物理学家对其的应用外,数学家对猜想本身的具体刻画与证明产生了浓厚兴趣,并发展了代数和几何两大类研究方法,取得了不少进展.如今,镜对称已成为联系理论物理,辛几何,代数几何的最主要的交叉领域,也是数学物理中最富生机的领域之一.本文从多个方面对镜对称进行介绍,以给读者对其初步的了解:第一章,介绍镜对称的概况和发展历史,和相关学习资料.第二章,简短介绍物理中sigma模型和其中一个镜对称的例子.第三章,介绍1994年由Maxim Kontsevich建立使用代数方法的的同调镜对称[K],它对镜对称数学方面的早期研究有很大的影响.第四章,简短介绍1996年的由Strominger-Yau-Zaslow建立的用使用几何方法的SYZ镜对称[SYZ],并给出T-对偶的一个例子.第五章,介绍同调镜对称中Fakaya范畴所属的A∞-范畴的基本概念.第六章,介绍根据同调镜对称发展出的带角辛流形的基本概念.
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