【摘 要】
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凸空间理论是通过抽象凸集的基本性质而得到的一门处理集合系统的数学分支.凸空间理论与拟阵理论和拓扑理论有着非常紧密的联系,它们有许多共同的特征.随着模糊拓扑学和模糊拟阵理论发展的影响,相继出现了多种不同类型的模糊凸结构.当前比较具有代表性的模糊凸结构主要有L-凸结构、M-模糊化凸结构和(L,M)-模糊凸结构.对于模糊凸空间理论的研究也主要基于这三种框架开展.其中(L,M)-模糊凸结构以经典凸结构,L
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凸空间理论是通过抽象凸集的基本性质而得到的一门处理集合系统的数学分支.凸空间理论与拟阵理论和拓扑理论有着非常紧密的联系,它们有许多共同的特征.随着模糊拓扑学和模糊拟阵理论发展的影响,相继出现了多种不同类型的模糊凸结构.当前比较具有代表性的模糊凸结构主要有L-凸结构、M-模糊化凸结构和(L,M)-模糊凸结构.对于模糊凸空间理论的研究也主要基于这三种框架开展.其中(L,M)-模糊凸结构以经典凸结构,L-凸结构和M-模糊化凸结构为特款.由于这种(L,M)-模糊凸结构具有双重模糊性,所以其研究就更加复杂.本文主要研究M-模糊化凸空间和(L,M)-模糊凸空间的分离公理理论.首先,我们研究了M-模糊化凸空间的S0,S1,S2分离度,即赋予M-模糊化凸空间的S0,S1,S2分离公理格值化的表现形式,使其更加符合格值数学的内在要求.研究了分离度的遗传性、可乘性等性质,以及它们之间的关系.其次,在(L,M)-模糊凸的框架下,引入了(L,M)-模糊凸空间的S0,S1,S2分离度,即赋予(L,M)-模糊凸空间的S0,S1,S2分离公理格值化的表现形式.研究了分离度的遗传性、可乘性等性质,以及它们之间的关系.最后,提出了凸到凸映射、凸保持映射和同构映射的格值化表现形式,并探讨了他们和S0,S1,S2分离度的关系.
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