论文部分内容阅读
直到1983年,Mandelbrot指出分数维在自然界以及诸多的科学工程技术领域中是大量存在的,使得分数阶微积分理论有了实际的应用背景,在机械、物理、工程、信息科学及材料科学等领域得到了广泛的研究。分数阶微积分具有记忆特征,描述的物理过程本质上是耗散的。相比于整数阶系统模型,采用分数阶建模方法能够更加准确透彻地刻画研究对象的物理现象。对电感和电容的建模研究表明,根据分数阶微积分理论所建立的电感和电容模型更能准确反映它们各自的电特性,即电感和电容在本质上是分数阶的。电感和电容是组成开关功率变换器必不可少的电路元件,具有传输和储存电能以及滤波的作用。目前,随着风能、太阳能光伏和燃料电池等可再生能源发电系统的发展,对功率开关DC/DC变换器输入电压范围和瞬态性能等方面的要求日益提高。因此,二次型和伪连续型Boost变换器应运而生。二次型Boost变换器拓宽了输入电压的范围,提高了电压增益;伪连续型Boost变换器在增加了一个控制自由度的基础上,提高了系统的闭环稳定性和瞬态响应性能,因而得到了广泛的关注。本文基于分数阶微积分理论,以二次型和伪连续型Boost变换器为研究对象,进行了以下3个方面的研究:(1)二次型Boost变换器根据其输入电感和储能电感的工作方式,可分为电感电流连续(continuous conduction mode,CCM)-CCM、CCM-电感电流断续(discontinuous conduction mode,DCM)、DCM-CCM及DCM-DCM 4种工作模式的二次型Boost变换器。基于电感和电容本质上是分数阶的事实,分别建立了以上4种工作模式下二次型Boost变换器的分数阶状态平均数学模型,通过其稳态和交流小信号等效模型,推导得出了各自的稳态工作点和相应的传递函数,并分析了电感和电容阶数对其稳态工作点、动态特性以及对二次型Boost变换器工作区域的影响。根据分抗链及Oustaloup分数阶近似算法,得到了分数阶电感和电容的等效电路模型,在Matlab/Simulink的仿真环境下,验证了所建的分数阶数学模型以及对其理论分析的正确性。(2)伪连续型(pseudo continuous conduction mode,PCCM)Boost变换器,又称三态Boost变换器。PCCM是介于CCM和DCM之间,Boost变换器的第三种工作模式。基于电感和电容本质上是分数阶的事实,对PCCM Boost变换器以及PCCM二次型Boost变换器,建立各自的分数阶状态平均数学模型,通过其稳态和交流小信号等效模型,推导得出了各自的稳态工作点和相应的传递函数,并分析了电感和电容阶数对其稳态工作点、动态特性以及工作区域的影响。根据分数阶电感和电容的等效电路模型,在Matlab/Simulink的仿真环境下,验证了所建的数学模型以及对其理论分析的正确性,并总结了分数阶电感和电容阶数对伪连续型Boost变换器与二次型Boost变换器影响的异同。(3)基于所建PCCM Boost变换器及PCCM二次型Boost变换器的分数阶状态平均数学模型具有仿射非线性系统的特点。根据分数阶非线性系统的稳定性理论,对分数阶PCCM Boost变换器及分数阶PCCM二次型Boost变换器分别设计了非线性控制器,并通过所搭建的分数阶等效电路模型,对所设计的非线性控制器进行了仿真验证。结果表明:所设计的非线性控制器对分数阶PCCM Boost变换器及分数阶PCCM二次型Boost变换器的稳态和动态性能有显著提高,并且在输入电压和负载大幅度波动的情况下,仍能够确保系统具有良好的稳态和动态性能。