变长柔性结构广泛应用于实际工程中,如航天飞行器天线、太空电梯、机械臂和绳索-滑轮系统等。这些动力系统通常具有两个特点:一个是结构发生大位移大旋转小应变形式的几何非线性变形,另一个是系统的长度会随时间发生变化。在对这些系统进行动力分析时,通常可以将它们等效为滑动梁模型或者柔性梁带有移动边界和（或）移动荷载模型,然后利用传统的非线性有限元法在拉格朗日描述下（单元长度固定）进行数值求解。为了精确描述移动边界和荷载的作用位置,往往需要将单元离散得非常小,这无疑会降低数值求解的计算效率并增加计算机内存的消耗。一种巧妙的方式是采用长度随时间变化的单元对变长柔性结构进行离散,将单元节点与移动边界或荷载的作用位置保持一致,从而弥补传统拉格朗日描述的缺陷。考虑到梁结构的几何非线性,可以采用共旋坐标法（CRM）进行数值分析。该方法在单元独立分析框架下建立,可以引入各种假设来描述单元局部位移场,因此具有非常高的计算精度和适用性。然而传统的CRM大多是在拉格朗日描述下进行的,本博士论文将CRM进一步推广,提出不同形式的变长共旋梁单元分别研究了二维（2D）滑动梁、三维（3D）滑动梁、带有移动边界和（或）移动荷载的粘弹性曲梁、带有多非物质支撑柔性梁和舰载机拦阻系统的动力问题。具体的研究内容如下:1)针对2D滑动梁的几何非线性动力问题,发展了一种2D变长共旋梁单元。采用扩展的哈密顿原理建立了系统的非线性运动方程。为了建立单元独立分析框架,采用单元形函数描述局部位移场,同时该单元全局弹性力矢量和惯性力矢量基于相同的形函数以保证单元的一致性。很多标准梁单元可以嵌入此共旋框架中,从而该方法具有更高的适用性。为了探究剪切变形和转动惯量对动力响应的影响,将独立插值单元（IIE）嵌入此框架下,同时也考虑了梁的非线性轴向应变。将Newton-Raphson法与Hilber-Hughes-Taylor（HHT）法相结合对系统非线性运动方程进行数值求解,其中推导出的迭代刚度矩阵和残余力向量具有闭合表达形式。2)将2D变长共旋梁单元推广到3D情形,研究了梁沿着旋转棱柱铰滑动的柔性3D动力学问题。该模型的动力分析主要包括两个难点:一个是当考虑柔性梁的几何非线性时,该梁的构型空间是一个非线性微分流形（R3×SO（3））;另一个是该梁在旋转棱柱铰控制下会发生大的3D空间旋转与平移。本文引入旋转变量对旋转矩阵（SO（3））进行参数化以精确描述梁的空间构型。将梁的物质框架固结于旋转棱柱铰上以移除由旋转棱柱铰控制所带来的刚体运动,从而可以更为方便的描述柔性梁的有限变形。在共旋框架下可以引入各种假设描述局部位移场,本文引入ⅡE单元以考虑梁的剪切变形能和截面旋转动能。3)针对带有移动边界和荷载的2D曲梁几何非线性动力问题,提出一种在任意拉格朗日-欧拉（ALE）描述下的共旋公式。在ALE描述下,单元节点不需要只对应同一物质点。因此该方法便于研究移动边界和荷载问题。当同时考虑结构的大变形和粘弹性（Kelvin-Voigt模型）时,通过引入共旋框架移除单元的刚体运动,单元的纯弹性变形和变形率在该局部框架下度量,从而避免了结构内部阻尼对刚体运动能量的耗散。同时单元全局弹性力矢量、惯性力矢量和全局内部阻尼力矢量均基于相同的形函数进行描述以保证单元独立性和一致性。本章将ⅡE嵌入此独立分析框架以考虑结构的剪切变形和转动惯量。另外,本章可以考虑初始构型为任意曲线的柔性梁。4)为实现带有多个非物质支撑的柔性梁结构和舰载机拦阻系统中的拦阻索的动力分析,提出了一种新的2D非物质变长共旋单元（NVCE）。其中非物质性主要体现在单元长度的变化与结构的变形相关,该长度不再是像前面章节为预先给定的时间函数。对于拦阻系统来讲,拦阻索在舰载机的撞击作用下从甲板定滑轮处滑出并发生大的变形,定滑轮对拦阻索的限制位置取决于拦阻索的整体变形。采用本文提出的NVCE可以精确的描述这种限制位置。在对拦阻索进行动力分析时,为了提高计算效率,本章将索单元嵌入共旋框架下。在数值算例中,研究了索中纵波与弯折波的传播机理并对拦阻系统的动力特性进行了分析。