目前神经网络在工业科技等领域遍地开花且在智能化领域还充当基石,起着不可或缺的作用,故有关其研究也朝着深度化和多元化发展。就有研究者鉴于忆阻器的非忆失性和易集成的优点,将其来模拟突触从而开展有关忆阻神经网络（Memristor-based Neural Networks,MNNs）的研究。而分数阶微积分有着全局性等特有性质,在描述、分析非线性系统时更具精确性和完善性,故基于此来构建网络模型正逐渐形成研究趋势。此外,融合了复数域或四元数域理论后的网络模型,优化了复杂工程和多维数据处理时效率低、损耗大等难题,正被众多学者所青睐从而开展深入研究。同时鉴于MNNs系统所表现出复杂混沌行为,使得有关它的同步研究和在信息加密领域的应用研究也逐渐成为近年来的焦点。为了使研究系统具备上述优点的同时能够有效应用于实际工程,论文主要研究工作如下:（1）根据分数阶理论知识,在复数域基础上,研究了分数阶下具有时变时滞的MNNs在自适应控制策略中能够实现有限时间投影同步的问题,根据分数阶理论和稳定性定理等技术,导出了该系统的同步准则和同步时间。最后,由数值实例对该同步准则的正确性进行了验证。（2）根据复数域的研究思路和Hamilton准则,将研究点拓展到了四元数值域中。将一类带有多时滞的分数阶四元数域MNNs模型,划分为对应的四个实值网络来进行研究,导出了该系统在自适应控制策略下的投影同步判据,并且通过数值案例验证了该同步控制方案的正确性。（3）开展了针对MNNs投影同步的应用研究,具体工作涵盖两个方面:一是鉴于复数域中该系统表现出的初值高敏感性,从而利用其来生成混沌序列,并将其和DNA编码思想进行融合,产出了应用在彩色图像中的加密方案。二是考虑到四元数域中该系统表现出复杂混沌性,参考信号掩盖的混沌加密思想而提出了一类运用于信息传输中的安全通信方案。最后,使用实验仿真对所提两种方案的可行性进行了验证。综上所述,本文在分数阶理论基础上,开展了对MNNs在不同数值域中投影同步问题的讨论,并对研究结果应用于安全通信领域和图像加密领域的可行性进行了探究。其在复数域和四元数域系统中所导出的同步准则,解决了复杂系统下混合控制器难于实现的问题,从而丰富了现有自适应同步控制理论。同时基于此研究结果而提出的信息加密方案,探究了跨学科间交叉融合生成加密算法的可能性,进而对MNNs的同步应用成果进行了补充,极具应用价值和现实意义。