【摘 要】
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连续动态与离散事件交织在一起的混杂随机系统近年来受到了越来越多的关注.由于这些系统的结构和参数可能会突然变化,因此人们常常使用连续时间Markov链来对这一现象进行建模.这种带有Markov切换的随机微分方程被广泛的应用于工程与科技的各个领域.另一方面,时间延迟和不确定现象在日常生活中无处不在、根深蒂固.在动力系统的背景下,随机泛函微分方程也成为理论研究的前沿热点.本文聚焦于带有Markov切换的
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连续动态与离散事件交织在一起的混杂随机系统近年来受到了越来越多的关注.由于这些系统的结构和参数可能会突然变化,因此人们常常使用连续时间Markov链来对这一现象进行建模.这种带有Markov切换的随机微分方程被广泛的应用于工程与科技的各个领域.另一方面,时间延迟和不确定现象在日常生活中无处不在、根深蒂固.在动力系统的背景下,随机泛函微分方程也成为理论研究的前沿热点.本文聚焦于带有Markov切换的高非线性随机泛函微分方程稳定化问题,舍弃传统的线性增长条件而保留局部Lipschitz条件,在更为一般的广义Khasminskii条件下讨论高非线性随机系统的反馈控制问题.本文的主要成果如下:（1）研究了带有无限时滞的混杂随机微分方程的延迟反馈控制问题.通过选择适当的相空间,保证受控的Markov切换系统解的存在唯一性,然后利用构造的退化概率测度空间的性质得到解的渐近有界性.在这里不仅证明了受控的高非线性方程均方指数稳定,还利用更为精细的估计改进了之前有限时滞系统中类似的结果.最后根据解的矩有界性,均方指数稳定性和Borel-Cantelli引理得到了受控的泛函方程几乎必然意义下的指数稳定性.（2）利用离散的状态观测数据设计反馈控制器使得带有Markov切换的高非线性随机时滞微分方程稳定.在证明中对每一个观测周期上解的矩进行估计,递推相加得到矩的渐近有界性.再利用Lyapunov泛函法得到受控方程系数在L2意义下的有界性,随后结合二阶矩的一致连续性得到矩意义下的渐近稳定性,同时还给出了离散观测时间间隔的一个显式上界.然后利用随机LaSalle定理得到受控的高非线性方程几乎必然渐近稳定性.最后根据子系统可观可控性的差异分别给出三个例子,并通过例子展示了 Markov切换在反馈控制中起到的作用.（3）研究了系数超线性增长的中立型随机Markov切换系统的指数稳定化问题.首先证明了给出的控制函数仍然能使得受控方程的高非线性系数满足广义Khasminskii型条件.然后利用积分型Lyapunov泛函得到受控系统解的p（p＞2）阶矩渐近有界性.再通过多重M矩阵构造了两个与方程系数直接相关的稳定性判据,利用关于中立项的不等式得到受控的Markov切换系统q阶指数稳定和几乎必然指数稳定（这里0＜q＜p）.最后给出一个高维的例子验证之前的理论结果.（4）针对带有Markov切换的高非线性随机泛函微分方程,基于离散观测数据设计时滞反馈控制使得受控系统指数稳定.利用停时、随机积分不等式和Gronwall不等式得到方程解的存在唯一性.在保证受控的高非线性系统矩有界性的前提下,构造带有自由参数的Lyapunov泛函,由广义It（?）公式得到Lyapunov算子L2意义下的渐近有界性.在此基础上证明了受控Markov切换系统在矩和几乎必然意义下都可以指数稳定.最后通过数值仿真说明可以根据控制器性能的差异适当的调整离散观测时间间隔的大小.
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