结构的损伤、疲劳、断裂和破坏是在土木、水工、交通、航天、航空、机械等领域经常遇到并且尚未得到很好解决的难题。其中材料的应力应变求解都是基于经典的连续介质力学和热力学理论进行的。经典弹塑性理论的基本假设之一是Saint-Venant变形协调条件。物质微元在受力变形过程中要满足Saint-Venant变形协调方程。物质变形的协调性是由物质的连续性所决定的,它假定物质没有出现位错、旋错等缺陷。然而,对于所有工程结构来说,几乎都是带缺陷工作的。当物体发生位错、旋错等非协调变形时,经典的连续介质力学便不再适用。因此,研究带缺陷材料的非协调变形非常重要。陈宗基院士在20世纪80年代的时候就指出:物体内部的残余应力还没有引起足够的重视,其来源和性质还不明确;当物体边界自由,且没有额外荷载作用时,物体内部存在自平衡的封闭应力。对于固体力学来说,以往只研究材料的协调变形,而对材料非协调变形的研究将开创一个新的远景。目前就残余应力描述和应变局域化问题来讲需要解决的问题是:（1）如何消除柱坐标系下的应力奇异性以及如何描述柱坐标系下由于非协调变形产生的残余应力的分布。（2）如何消除球对称坐标系下的应力奇异性以及如何消除中心点的应力集中。（3）如何建立描述一维杆在应变局域化时应力、应变分布的二维非欧几何模型。基于上述问题,本文在连续介质的黎曼模型框架下研究了在柱坐标系下物体发生非协调变形时应力场的分布问题。得到了表征变形不协调程度的物质缺陷参数表达式,通过实验数据确定了该表达式的唯象参数。研究表明,描述柱坐标系下物体残余应力的非欧几何模型能够很好的描述实验数据。残余应力实际上就是物体发生非协调变形的产物。本文还研究了应变局域化问题。具有结构缺陷的弹塑性材料实际上是非黎曼流形,而不是欧氏空间的连续体。因此,用非欧几何理论来解决应变局部化问题是合理的。本文构造的二维非欧几何模型可以很好的描述一维杆任意一点的应力。从宏观角度来看,可以很好的解释力的平衡。结果表明,理论模型与实验数据吻合较好。Aifantis首次用具有特征内部长度的梯度弹性理论来解决中空试样的应力集中效应。但是对于球对称物体中如何消除球中心处应力奇异性还没有得到解决。本文求解了球对称坐标系下的经典应力分布的表达式,并且建立了球对称坐标系下应力分布的非欧几何数学模型。通过微分方程通解叠加特解的方法消除了球对称坐标系下无限小孔边的应力集中问题,结果和Aifantis求解了四阶的微分方程得到的结论是一致的,均表明当小孔无限小时径向应力和环向应力都等于零。