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本文研究目的:初步探讨BJ模型在实际应用时应该满足什么样的条件,以及如何来判断这些条件是否满足,为BJ模型在临床医学实践中的应用提供指导。
研究材料与方法:
1、计算机随机模拟方法:首先利用该方法研究不同删失时间分布、自变量类型和不同删失比例对BJ模型参数估计的影响。以偏差(bias)和相对误差作评价指标,并假定如果相对误差大于25%,则认为参数估计的偏倚是不能忽略的。接着利用该方法模拟当线性假定和方差齐性假定不满足时,不同删失比例下,BJ模型拟合的结果。为了比较,分别拟合线性和非线性BJ模型,以两者残差均值的差值作评价线性假定不满足时的指标。另外,以偏差(bias)、方差(variance)和误差均方根(rmse)作为评价方差不齐性假定不满足的指标。并模拟在线性假定不满足时用样条函数来检验,发现该假定不满足的百分率。
2、抽样试验(实际例子为母体):以两个实际例子为“母体”,进行等概率抽样,利用诊断试验的评价思想,研究不同样本量时,筛选出危险因素的情况。母体一是关于612例海洛因复吸危险因素的研究,复吸率为80%,认为该例子样本量较大,适合作“母体”。母体二是关于137肺癌患者危险因素的研究,该例子患者的死亡率为93%,删失比例非常小,也认为适合作“母体”。以“母体”的筛选危险因素的结果作为“金标准”,不同样本量为待评价的“试验”,以危险因素的检出率、Youden指数和Kappa指数三个指标相结合作为评价标准,当其中一个指标小于既定的标准时(即分别为50%、0.5、0.4),结合经济便利的原则,认为此时的样本量为确定适宜的临界样本量。
3、实例分析:以两个比较典型的违反PH假定的例子即:90例胃癌病人和137例骨髓移植病人生存数据说明BJ模型在Cox模型不再适用时的应用情况。同时,在满足一定的条件下,利用上述两个“母体”数据说明BJ模型的实际应用问题,如危险因素的筛选、生存时间的预测。
研究结果:发现在连续性自变量时不同的删失比例和不同删失分布下相对误差均小于25%,不同分布没有显著区别,而且相对误差随着删失比例的增大变化趋势不明显。而在分类自变量时,出现相对误差大于25%的情况。
本研究发现当不满足线性假定时,BJ参数估计是有偏性的,随着删失比例的增大,两个模型得出的残差期望差值也是逐渐增大的。同时,当不满足方差齐性的假定时,发现随着方差、方差变异程度及删失比例的增大,偏倚也逐渐增大。利用样条函数检验线形假定不满足时发现,当删失比例大于50%时,检验的正确率为80%左右。
通过两个实际例子的抽样研究发现,随着样本量的减小,危险因素的检出率也逐渐减小,Youden指数和Kappa指数也是逐渐减小的。
当BJ模型应用于违反PH假定的例子时,拟合BJ模型可以得出与实际情况相符合的结论。
当满足给定条件时,用BJ模型筛选危险因素的结果和这两个例子分别用Cox模型和指数模型筛选的结果基本一致。通过Kaplan-Meier法作生存曲线,发现用BJ模型预测的生存时间与用实际生存时间作出来的生存曲线基本一致,两者经log-rank检验,差异无统计学意义。
讨论与研究结论:
通过模拟运算,对BJ模型的中参数估计的准确性进行了验证。表明了连续性自变量对BJ估计值的影响可以忽略,而当自变量为分类变量时,BJ估计值的偏倚是比较大的。提示实际应用时,尤其是在单个自变的情形下,要谨慎考虑分类自变量估计值的准确性,此时可以考虑用bootstrap法去估计参数值并得到可信区间。
在国内外统计工作者证明了BJ模型在满足线性假定、方差齐性条件下拟合较准确。本研究通过模拟运算,从反面进一步表明当不满足线性、方差齐性时,如果仍然使用BJ模型将会导致参数估计的偏性,且偏性大小与删失比例和方差不齐的程度呈正相关。建议利用修正残差图法和样条函数法相结合来判定上述两个条件是否满足,同时,为了减少发生方差不齐的可能性,根据生存时间的分布特点,建议通常情况下对生存时间取对数后进行BJ模型拟合。
在拟合BJ模型时,和传统经验要求一致,要求每个自变量要有10~15个感兴趣的阳性结局事件。
由于BJ模型对生存时间分布不作任何要求,也不必满足Cox比例风险回归模型要求的比例风险即PH假定。因此,可以认为BJ模型不失为Cox回归模型的有力补充。
当满足给定条件时BJ模型不论生存时间的分布如何,其筛选出来的危险因素与其他回归模型筛选结果具有良好的一致性。同时说明BJ模型可以有效的对生存时间进行预测而不需要计算基础风险。因此,BJ模型可以应用解决临床医学中的实际问题,而且结果容易理解。
最后,本研究也给出了相应的S-Plus程序去拟合BJ模型,有利于今后BJ模型的推广应用。