张量,因其高的载息量而成为复杂数据的一种有效表述方式.它在信号和图像处理、机器学习、神经科学等领域有着广泛的应用.从海量数据的张量表示中进行特征提取是张量低秩逼近的一个重要应用.为简化计算,人们往往将张量低秩逼近问题转换为求解一系列的张量秩1逼近问题.由于通常意义下的张量秩1逼近不能提取隐含在数据背后的重要信息,因此,人们引入张量的稀疏分解.基于此,本文考虑张量秩1稀疏逼近问题及偏对称张量秩1逼近问题的理论与算法研究.针对高阶张量的秩1稀疏逼近问题及高阶偏对称张量的秩1逼近问题,本文通过理论分析分别建立了其数值算法,并给出了收敛性分析,最后分别通过数值试验验证了算法的有效性.本文结构安排如下:第一章,主要介绍张量、张量秩1逼近、张量秩1稀疏逼近问题的研究背景和发展现状,以及本文的主要结果.第二章,对高阶张量的秩1稀疏逼近问题,我们通过引入阈值算子对秩1逼近中的变量进行稀疏控制,进而给出张量秩1稀疏逼近问题的优化模型,并给出了该问题的一个交替算法.该算法不仅计算量小,而且在没有任何假设的条件下建立了其收敛性.最后通过数值试验验证了算法的有效性.第三章,对偏对称张量的秩1逼近问题,我们利用张量的特殊结构建立了该问题的一类交替线性最小化方法,并在适当假设条件下建立了算法的收敛性.最后通过数值算例验证了算法的有效性.第四章,对本文的研究内容作了简要总结,并对未来的研究课题进行了展望.