图论是离散数学中不可分割的一部分,而离散数学又是计算机科学技术的基础。最近几年,图论在数学、化学、物理等很多基础学科上都有广泛的应用,而且在信息科学、经济学等一些学科中也有应用。图的标号问题,又是图论研究中的关键。自1966年A.Rosa提出了著名的优美树猜想,各种各样图的标号问题接踵产生。1987年Cahit定义了亲切图,之后又对完全图Kn、Km,n,友好图C3（t）,扇图及轮图Wn的亲切性做了证明。Gnanajothi定义了有q条边的图G的奇优美性,建立一个从顶点集V（G）到数集{O,1,2,...2q-1}的映射f,将边xy标记为|f（x）-f（y）|,若边的标号集是{1,3,5...2q-1},则称图G具有奇优美性。她通过列举每个α-标号图都有奇优美性、每个含有奇圈的图都没有奇优美性,证明了奇优美图的阶介于α-标号图的阶和bipartite的阶之间。Kang, Liang,Gao和Yang的文章中对P_n²的优美性、和谐性做了讨论。Seoud,Abdel,Maqsoud和Sheeham证明了P_n³是和谐的,并推测当k > 3时,P_n^k是不和谐的。Lee和Ng定义了图G的友好指标集,并讨论了C_n、PC_n、PC（n,p）、等的友好指标集。本文主要研究图P_n+1³的友好指标集,分别讨论n为奇数和偶数时的情况。具体将n分成 n ≡ 0（mod6）, n = 1（mod6） , n = 2（mod6） , n≡3（mod6）, n ≡ 4（mod6） , n ≡ 5（mod6）这六种情况证明,最后得到结论。