【摘 要】
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时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在力学、生物学、神经网络、保密通
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时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在力学、生物学、神经网络、保密通讯和经济学等诸多领域都有重要应用.随着近些年对结构不稳定系统研究的深入,时滞系统混沌的研究成为了一个重要的课题.在将秩一混沌理论应用于某些特定的时滞微分系统的研究中发现,出现上临界Hopf分支现象的时滞微分方程在周期性外力作用下存在秩一混沌吸引子.由于很多时滞系统中都可能出现上临界Hopf分支的现象,对时滞系统秩一混沌吸引子的研究是重要的课题.第一章介绍时滞微分方程分支理论及秩一混沌吸引子的发展历史、研究现状、主要的研究方法和取得的成果,介绍时滞微分方程Hopf分支理论和秩一混沌理论基础知识.第二章利用Hopf分支理论研究一类具有时滞并且带平方根项的食饵–捕食者模型的平衡点的稳定性和周期解.利用时滞τ作为分支参数,当时滞经过某一临界点时,平衡点的稳定性发生变化并且产生周期解.然后利用Hassard方法,得到分支周期解的分支方向及稳定性的判定条件.最后进行数值模验证理论分析的结果.第三章应用中心流形定理和规范型理论研究一类具有时滞的Yang-Chen系统,推导出系统出现上临界Hopf分支的条件.给具有上临界Hopf分支的时滞Yang-Chen系统加上周期激励项后,可以观测到秩一混沌吸引子.数值模拟与理论分析结果一致.
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