通过对已知文献的仔细研读,我们发现关于Aα-矩阵中有很多尚未解决的问题.比如当0 ≤ α ≤ 1时,割边数和匹配数给定,具有最大Aα特征值的仙人掌图的结构和它相应满足的方程是未知的.当1/2≤α≤1时,具有最小Aα特征值的非二部图的结构也是未知的.我们就是以这些问题为出发点来寻找问题解决的方法.在老师的帮助下和在阅读文献的基础上,对别人的成果进行认真细致的研究和分析,从中得到灵感,确定解决问题的方案和思路.解决的问题关键是首先确定图中圈的个数和长度,其次确定路的个数和长度,最后确定圈和圈之间,路和路之间以及圈和路之间的连接关系.研究方法主要运用分类与比较,分析与综合,抽象与概括.在证明的过程中主要使用综合法和反证法.最终得到,具有Aα-最大特征值的仙人掌图的结构与它顶点数n的奇偶性有关.如果n为奇数,极值图中只含有n-1个三圈,且这些三圈共点;如果n为偶数,极值图中含有n-2个三角形,且这些三角形共点,但是在公共点处需要多加一条悬挂边.具有Aα-最小特征值的非二部图与α的取值有关,如果α=1/2,极值图是一个三角形悬挂一条长为n-3的路;如果1/2<α<1,极值图是一个三角形悬挂一个顶点数为n-2的星图.