近年来树图和Markov链产生了一个新的数学理论体系即树指标Markov链,关于树指标Markov链,国内外学者对此已经做了许多相关的研究。党慧、杨卫国和石志岩于2015年给出二叉树上分支Markov链离散形式的定义,同时探究了二叉树非齐次分支Markov链的等价定义、强大数定理和熵遍历定理。本文致力于探究二叉树非齐次分支Markov链三元函数的强大数定理。关于Markov链的遍历性,陈木法院士和杨卫国教授做了大量研究。在Markov链遍历性理论中一个基本且重要的内容是Markov链的C-强遍历性,本文将对Markov链C-强遍历性进行推广,笔者得出非齐次Markov链的广义C-强遍历性。本文首先介绍了研究的背景,对本文的组织结构做了简单的规划,其次介绍了相关概念、性质以及定理。然后,本文给出二叉树非齐次分支Markov链的随机变量集和随机序偶集的概念,得到了二叉树有限状态分支Markov链的随机序偶出现频率的强大数定律,之后研究二叉树有限状态分支Markov链函数的强大数定律,作为推论笔者得到二叉树有限状态分支Markov链的McMillan-Shannon定理。其次,当非齐次Markov链在可列状态空间取值时,本文对它的C-强遍历性进行推广,首先给出它的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念,然后研究这两种遍历性成立的充分条件。最后,笔者对本论文进行归纳总结,指出在研究过程中存在的不足,并对需要改进的方向进行说明。