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本文研究二维三角点阵上伊辛(Ising)和Potts模型的损伤扩散问题。
利用Glauber及Kawasaki混合动力学并采用蒙特卡罗方法和Ising模型研究建立在二维正三角格子上小世界网络(Small WorldNetwork)模型的损伤扩散问题。讨论了不同小世界几率p<,s>条件下相变临界温度的变化，以及此模型中簇系数随小世界几率变化的规律。结果表明，当Glauber动力学占主导地位时，相变温度随小世界几率的增加而增大，而当Kawasaki动力学占主导地位时，无论小世界几率为何值，损伤有扩散但是无相变的发生。动力学及小世界作用对损伤扩散均有影响，小世界几率p<,s>越大，损伤越不容易扩散，原因是损伤扩散被拥有最多条边的节点的数量所决定。另外，对于此模型，簇系数随着小世界几率的增大而减小，而且其变化关系是线性的。对这一结果我们给出了解析解释，并进一步指出文献中现有的簇系数C<,2>的定义在某些情况下不能正确反映网络的聚集程度。为能正确反映网络的聚集程度，我们应该寻找或定义更合适的物理量。
利用Glauber动力学研究了三角格子上Diluted-Ising模型及Potts模型的损伤扩散问题。在Diluted-Ising模型中讨论了断键几率与损伤扩散的关系，结果表明在断键几率高于某一定值时，损伤扩散程度低于50％。当点阵中的点大部分为孤立点的时候，损伤扩散被冻结在初始状态。同时，随着断键几率的增大，模型的损伤扩散临界温度随之减小。文中还计算了簇系数随断键几率的变化，结果与前人所定义的簇系数一致，说明C<,2>可以用来表示此Diluted-Ising模型的聚集程度。对于q阶Potts模型(2
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