低密度奇偶校验(LDPC)码，在码长不受限的理想情况下，其校验矩阵对应的Tanner图中无环(cycle)。又若假设信源满足等概率分布，则采用的置信传播(BP)算法迭代译码是一种最大似然译码(MLD)，此时它拥有近Shannon限的译码性能。而在实际应用中，在有限码长中总是有环的存在，此时应用的BP算法只是次最优(suboptimal)的算法，但它仍然展示了突出的软译码性能和线性增长的计算复杂度等优点，因此LDPC码在未来通信系统设计信道编码时是一类重要的候选方案。　　 LDPC码的编码方法多种多样，其对应的BP译码算法或其它低复杂度的译码算法要取决于LDPC码的编码特点和性能要求。本文对中短长度的低列权重的传统LDPC码和高列权重的有限几何(FG) LDPC码的译码算法进行了深入的研究。主要工作包括：　　 ·对现有各种BP算法从多种角度进行了归类总结。具体地说，从BP算法消息传递的方式来讲，串行译码比并行译码能有效降低迭代次数。另一方面，最小和算法在牺牲一定性能的前提下，能大幅降低计算复杂度。由它派生的各种改进算法又使得在增加少量计算复杂度的代价下，很大程度上弥补了最小和译码带来的性能上的损失。各种译码算法均是围绕着寻求更好的译码性能和计算复杂度的均衡而展开的。　　 ·现有的BP-OSD联合迭代算法可以取得近MLD的译码性能，但对每个接收序列，OSD算法要多次调用，而它的计算复杂度甚至会显著超过BP算法的迭代一次所需的计算复杂度。本文提出了一种可以适用于BP及最小和派生译码算法的级联框架，即BP-OSD后处理译码。其特点是OSD算法仅在BP算法译码失败时调用一次。类似地，BF-OSD后处理译码是通过累积BF算法迭代过程中的比特翻转函数值来实现的。仿真表明它们能取得译码性能和计算复杂度的较好均衡。　　 ·低列权重的LDPC码在码长有限时，为弥补BP算法性能和MLD性能上较大的差距，提出了一种基于BP算法译码伴随式的后处理思想。它采用启发式的波束搜索(BS)来不断构造校验矩阵的列组合，并定义了衡量列组合与伴随式之间相似度的目标函数，在有限宽度波束的约束下，相似度高的列组合在竞争中胜出，若搜索最后阶段的列组合和伴随式完全一致的话，则此列组合对应的码位集就是BP算法译码错误位发生的位置，模二加就可以恢复成发送的码字。仿真表明这种方法配置灵活，可有效的改善短LDPC码的译码性能。　　 ·与传统LDPC码相比，FG-LDPC码的校验矩阵尽管也具有稀疏的特点，但它含有较高的非零元素密度，采用传统的BP算法译码伴随着很高的计算复杂度。为降低复杂度，减少译码时延，提出了两种改进的并行比特翻转(BF)译码方法。在比特翻转译码过程中，提出了一种有效降低每次迭代中误翻概率的策略。由于在算法中存在着多个参数需要优化的问题，引入的差分演化算法能有效的解决多参数优化问题。仿真结果验证了所提出的两种译码方法的有效性。进一步，比特翻转算法和最小和派生算法的组合译码结构同时突出了两个优点：最小和派生算法的译码性能；比特翻转算法的计算复杂度。　　 ·系统阐述了用EXIT图进行LDPC码的渐近性能分析的原理。在已知变量节点和校验节点的EXIT近似解析表达函数后，提出了用一组方程来确定译码门限的解析解。