电磁波和声波的散射问题是数学领域的研究热点之一,本文中我们主要考虑时谐声波散射问题.时谐声波e-iwtu（x）去掉时间变量部分e-iwtu,空间变量u（x）满足Hclmholtz方程.散射问题的研究可以分为正逆散射两个方面,所谓正散射问题是满足一定的边界条件的Hclmholtz方程的边值问题.逆散射问题则是根据测量数据（散射场或其远场模式）来反演障碍物的位置、形状以及相关参数等.由于实际应用中散射体的组成情况往往比较复杂,我们考虑了几种复杂散射问题,以此来模拟自然界中多种形态的散射问题.含有裂缝的混合散射问题是我们研究的一个主要方面,另外还考虑了多个障碍物的混合散射问题以及点源入射波与观测点均位于腔体内部的内散射问题.具体来说:第一章介绍正逆散射的研究概况.第一节介绍正散射问题的研究概况,Hclmholtz方程的导出,Sommcrfcld散射条件,常见的边界条件及其物理意义.第二节介绍逆散射问题的研究概况、主要的研究方法以及研究结果.第二章介绍散射问题的理论基础以及基本工具.第一节介绍散射问题研究通常所取的泛函空间,包括Holdcr空间和Sobolcv空间.第二节介绍与Hclmholtz方程的解有关的一些特殊函数,如Bcsscl函数、Ncumann函数、Hankcl函数以及勒让德多项式.第三节介绍位势和边界积分算子的理论与相关性质.第四节介绍散射理论的主要理论工具,如Grecn函数、唯一性定理、Frcdholm定理等.第五节介绍解逆散射问题需要的正则化理论与方法.第三章我们考虑一条裂缝与一个不可穿透障碍物的混合散射问题.障碍物上我们给定的是阻尼（impcdancc）边界条件,而裂缝上假设跳跃边界条件.首先运用边界积分方程方法和Frcdholm定理证明了正问题解的唯一性与存在性,然后根据问题的边界条件推导出了 一个混合互易关系得出了逆散射问题的唯一性,最后用线性抽样法同时重构了裂缝和障碍物的形状,并给出了数值例子.第四章我们考虑多个不可穿透障碍物的混合散射问题.为了简单起见,我们考虑两个不可穿透的障碍物,分别带有Ncumann和impcdancc边界条件.首先运用边界积分方程方法和Frcdholm定理证明了正问题解的唯一性与存在性,然后用线性抽样法考虑了逆散射问题并给出了数值例子.第五章我们考虑具有混合Dirichlct和impedancc边界条件的裂缝散射问题.我们采用因式法证明了逆散射问题的可解性,并给出了数值例子.第六章我们考虑具有混合边界条件的腔体内部散射问题.一个不可穿透的腔体边界分成了两个部分,分别带有Dirichlct和impcdancc边界条件.我们首先采用变分方法证明了正问题解的唯一性与存在性,然后运用因式法重构腔体的边界,并给出了数值例子.