拓扑指标是与图结构相关的数值,它是分子图的一个拓扑不变量。将分子拓扑指标与化合物相应的物理性质、化学反应或生物活性建立一种对应关系,进行相关性分析,在某种程度上达到解释和预测分子的理化性质的目的。为了能与分子的理化性质建立良好的相关性,许多学者在距离、度、计数和谱等基础上定义了多种拓扑指标,目前提出的拓扑指标已经有上百种。第一个分子拓扑指标是由化学家Wiener于1947年提出来的,这个拓扑指标是Wiener指标。令G=（V（G）,E（G））是一个简单连通图,Wiener指标是图G的所有点对之间的距离的总和,则图G的Wiener指标等于（?）d（u,v）,其中d（u,v）是图G的任意两点u和v之间的距离。1993年,Mlian Randic提出了hyper-Wiener,它等于（?）,包含了距离的平方。类似地,2009年,Iranmanesh[16]和 Dankelmann等人[7]引入了 edge-Wiener 指标,它相当于线图的Wiener指标,即它是所有边对之间的距离的总和,也即它等于（?）d（e,f）,其中d（e,f）是图G的任意两条边e和f之间的距离。此外,2011 年,Iranmanesh[17]等人提出了 edge-hyper-Wiener 指标,它不仅包含了线图中所有点对之间的距离的和,而且包含了所有点对之间距离的平方的和,它等于#12本文主要研究了基于距离的拓扑指标,即edge-Wiener指标和edge-hyper-Wiener指标,主要工作如下:第1章介绍了拓扑指标的研究背景,基本概念以及研究现状,最后还介绍了本文的主要工作。第2章研究了锯齿形纳米管的edge-Wiener指标.为了计算这一指标,我们先找出锯齿形纳米管的线图,然后对线图进行分层,再计算线图中某一个固定的点到线图中其他所有点的距离的和,最后利用锯齿形纳米管结构的对称性计算出线图中所有点对的距离的和。利用类似的计算方法,我们可以计算出扶手椅型纳米管的edge-Wiener指标。第3章研究了锯齿形纳米管的edge-hyper-Wiener指标,这个指标不仅包含了锯齿型纳米管线图的所有点对之间距离的和,而且包含了所有点对之间的距离的平方的和。因此,我们结合第2章,利用类似的方法计算出锯齿型纳米管的edge-hyper-Wiener指标。第4章研究了给定片段序列树的edge-Wiener指标的极值问题,我们先选取给定的片段序列的星状树,确定它的edge-Wiener指标的最大值和最小值,然后在这个的基础上确定任意给定片段序列的树的edge-Wiener指标的最小值。