【摘 要】
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本性Littlewood-Paley算子是由Wilson首先给出的,它逐点控制经典的Lusin平方函数,并且不依赖核的选取.Wilson利用该算子解决了R. Fefferman和E.M.Stein提出的一个猜想,进一步
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本性Littlewood-Paley算子是由Wilson首先给出的,它逐点控制经典的Lusin平方函数,并且不依赖核的选取.Wilson利用该算子解决了R. Fefferman和E.M.Stein提出的一个猜想,进一步还证明了当ω ∈ Ap(Rn) (p∈(1,∞)时,本性平方函数在加权勒贝格空间Lωp(Rn)上是有界的.本文主要研究了本性Littlewood-Paley算子在Campana-to空间和加权Morrey空间上的有界性,包括本性平方函数,本性Littlewood-Paley g-函数和本性Littlewood-Paley gλ*-函数.第一章给出一些相关算子和空间的背景介绍.第二章和第三章分别研究了本性平方函数,本性Littlewood-Paley g-函数和本性Littlewood-Paley gλ*-函数在一点有限的情况下,得到它们都是在Rn上几乎处处有限的,进一步,它们均在Campanato空间上有界,这里核函数是由一类满足Lipschitz条件的函数所生成.第四章研究了当Lipschitz条件减弱为Dini条件时,得到了本性Littlewood-Paley算子及其交换子在加权Morrey空间上的弱型估计和有界性.
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