马尔科夫系统经常被用来解决由于环境干扰,控制器故障以及子系统连接变化等原因引起的系统的参数或结构突然改变的问题。在实际的工程系统中经常会出现随机发生的滤波器增益波动,这是由数据计算中的舍入误差、有效数字位数的长度、测量仪器的准确性以及数字径流等因素引起的。在某些情况下,很小的增益波动都可能会对整个系统的稳定性产生重大影响,而且经常是不可避免的。因此设计的滤波器应考虑增益参数的不确定性,即非脆弱性。同时,由于噪声信号、传输数据丢包和延迟以及通信故障等异常情况,系统的模态会产生跳变,使得正确的系统模态无法及时获取,从而产生系统模态和对应滤波器的模态不一致的情况。基于隐马尔科夫模型的异步滤波器可以有效解决这个问题。本文主要针对离散马尔科夫跳变系统,考虑其非脆弱性和模态匹配的问题,研究如何设计相应的滤波器并满足系统的性能指标。主要内容总结如下:（1）研究了具有时变时滞的离散时间马尔科夫跳变系统的非脆弱l2-l∞异步滤波问题。设计了 一种模态与系统模态异步的非脆弱滤波器。基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法获得了充分条件,这确保了相应的滤波误差系统在指定的l2-l∞性能指标下是随机稳定的。通过求解从充分条件获得的线性矩阵不等式,最终得到对应的滤波器增益。（2）研究了具有马尔科夫跳变和数据丢失的模糊离散时间系统的非脆弱H∝滤波。使用Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型来表示具有马尔科夫跳变的离散时间的非线性系统。假定从工厂到过滤器的信息传输不完善,并采用伯努利随机二进制分布对现象进行建模。构造了 一个模式相关的全阶H∞非脆弱滤波器,该滤波器具有附加增益变化。基于依赖于模式的Lyapunov函数,以线性矩阵不等式的形式建立了充分条件,使相应的滤波误差系统具有随机稳定性,并保证了给定的H∞性能指标。（3）研究了离散马尔科夫跳变系统的异步非脆弱故障检测问题。考虑到故障检测器可能存在增益波动的问题,设计了非脆弱的故障检测器。同时,为了充分利用系统的可用模态信息,我们使用隐马尔科夫模型来描述系统的异步现象。通过Lyapunov函数和线性矩阵不等式,得到了可以使故障检测系统保持随机稳定和严格耗散的充分条件,给.出了求解故障检测器增益的方法。