【摘 要】
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绝育昆虫技术（SIT）是一种通过投放绝育蚊子来减少或消灭野生蚊子的技术,该技术已经被用于预防各种蚊媒疾病的传播.利用绝育昆虫技术,在蚊媒疾病传播严重的地区可以通过投放绝育蚊子来控制蚊媒疾病的传播.本文假设某地区存在两类相互作用的蚊子种群,且两类蚊子传播的蚊媒疾病不同.当投放单一种群的绝育蚊子时,会对两类蚊子种群产生影响,进而对两类蚊子传播的不同蚊媒疾病产生影响.本文通过建立数学模型来研究不同投放策
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绝育昆虫技术（SIT）是一种通过投放绝育蚊子来减少或消灭野生蚊子的技术,该技术已经被用于预防各种蚊媒疾病的传播.利用绝育昆虫技术,在蚊媒疾病传播严重的地区可以通过投放绝育蚊子来控制蚊媒疾病的传播.本文假设某地区存在两类相互作用的蚊子种群,且两类蚊子传播的蚊媒疾病不同.当投放单一种群的绝育蚊子时,会对两类蚊子种群产生影响,进而对两类蚊子传播的不同蚊媒疾病产生影响.本文通过建立数学模型来研究不同投放策略投放单一种群的绝育蚊子对两种蚊媒疾病相互作用的影响.本文分为五章.第一章简要介绍了绝育昆虫技术和研究现状,并介绍了一些常微分系统基础知识.第二章建立了两种蚊媒疾病相互作用的基础模型.第三章研究了 B类绝育蚊子投放率为常数时对两种蚊媒疾病的影响.我们首先建立了交配率为常数时两种蚊媒疾病相互作用的无投放模型,研究了该模型无病平衡点的存在性和稳定性,计算了模型的基本再生数,并讨论了地方病平衡点的存在性.接着,我们将B类蚊子的绝育蚊子纳入无投放模型,得到含绝育蚊子的模型,其中绝育蚊子的投放率为常数.通过分析该模型的无病平衡点,基本再生数,以及地方病平衡点,得到了绝育蚊子的投放阈值,即两种蚊媒疾病是灭绝还是流行的阈值.此外,研究结果显示当两种蚊媒疾病都流行时,两种蚊媒疾病的染病者数量和染病蚊子数量均趋于稳定的值.第四章假设B类蚊子的交配率具有Allee效应,研究了正比例投放B类绝育蚊子对两种蚊媒疾病的影响.我们首先建立了 B类蚊子交配率具有Allee效应时两种蚊媒疾病相互作用的无投放模型,而后将B类蚊子的绝育蚊子纳入该模型,得到带有绝育蚊子的模型,其中绝育蚊子的投放率与B类蚊子的野生蚊子总量成正比.我们分别研究了这两个模型无病平衡点的存在性和稳定性,计算了这两个模型的基本再生数,讨论了这两个模型地方病平衡点的存在性,并分析了正比例投放B类绝育蚊子对两种蚊媒疾病的影响.最后用数值例子验证我们的结论.第五章对全文做了一个简要的总结.
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