分数阶微分方程边值问题是从大量自然科学和工程技术问题中抽象出来的,在诸如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学、医学等学科中有着广泛的应用,详见[17-19]。由于分数阶微分方程的广泛应用,近年来引起越来越多人的关注,出现了许多关于分数阶微分方程方面的文献。其中大部分都致力于研究分数阶微分方程初值问题的存在性,但是关于非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性的文章却不是很多。本文主要研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题:解的存在性,正解的存在性和多解性,非线性项是半正情况下正解的存在性,以及奇异分数阶微分方程正解的存在性。全文共分为五章:第一章介绍了分数阶微分方程边值问题研究的历史现状,以及研究目的。第二章分别利用Schauder不动点定理和Leray—Schauder不动点定理讨论了分数阶微分方程边值问题非平凡解的存在性。第三章利用锥拉伸与锥压缩不动点定理及不动点指数考察了非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性和多解性。第四章在第三章所给出的格林函数性质的基础上讨论了非线性项是半正的分数阶微分方程边值问题正解的存在性,本章仍是应用锥拉伸与锥压缩不动点定理得到主要结论的。第五章主要应用Krassnoselskii不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得到正解的存在性的两个主要结论。