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随着科学技术的迅速发展，非线性问题大量出现在自然科学、工程技术和社会科学的许多领域，成为当前科学研究的一个重点。分歧是一种常见的非线性现象，与非线性科学的其它分支密切相关，在非线性科学中占有重要的地位。随着分歧理论研究的不断深入，分歧理论的数值方法研究也日益引起了人们的重视。本文对某类分歧问题进行了理论分析，同时构造了计算格式。主要内容如下：
1.首先介绍了分歧理论研究的重要意义，叙述了国内外的研究现状。在理论基础部分，介绍了分歧问题的一些基本理论，包括分歧点的定义、隐函数存在定理、单参数分歧点的分类和Newton迭代法等。
2.对单参数非线性分歧问题，在分歧点的小邻域内通过局部延拓方法取得预估解，证明在以此预估解为中心，存在一个吸引域，以吸引域内任意点为初始值，Newton-like迭代格式收敛于此非线性方程的解。
3.研究了两参数分歧问题中分歧点的分类，对一类两参数分歧问题构造了扩张系统，证明了扩张系统的正则性，讨论用Newton方法求解扩张系统；对一类分歧曲线也构造扩张系统，证明了扩张系统的正则性，用分块方法实现Newton迭代过程。
4.对一类三参数分歧问题的分歧点构造了扩张系统，证明了扩张系统的正则性；对一类三参数分歧问题的分歧曲线也构造扩张系统，证明了扩张系统的正则性。由于扩张系统是正则的，就可用牛顿法或其它迭代格式求解此正则系统，同样可用分块方法实现Newton方法的迭代过程，这是对多参数分歧理论的补充。