【摘 要】
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功能梯度磁电弹材料作为一种新型复合智能材料,兼具压电材料与压磁材料的优良特性,且材料属性沿空间某方向呈梯度连续变化,内部界面不明显,优化了材料内部的应力分布,具有传统层状复合材料无法比拟的力学性能。功能梯度磁电弹材料最大限度地降低了不同材料之间的性能差异,且其具有优良的多物理场耦合效应,因此,该材料在信息技术、航空航天技术、微机电技术等高新尖技术领域得到了广泛的应用。为进一步发挥功能梯度磁电弹材料
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功能梯度磁电弹材料作为一种新型复合智能材料,兼具压电材料与压磁材料的优良特性,且材料属性沿空间某方向呈梯度连续变化,内部界面不明显,优化了材料内部的应力分布,具有传统层状复合材料无法比拟的力学性能。功能梯度磁电弹材料最大限度地降低了不同材料之间的性能差异,且其具有优良的多物理场耦合效应,因此,该材料在信息技术、航空航天技术、微机电技术等高新尖技术领域得到了广泛的应用。为进一步发挥功能梯度磁电弹材料的优势,令其在服役环境中呈现更好的性能,数值方法成为了研究其多物理场耦合响应的必要手段。有限元法是当前发展最为成熟的数值方法,但其依赖于单元网格、对网格畸变过于敏感、求得的位移解偏小等缺点严重限制了其在非均质问题、多物理场耦合问题等中的应用。因此,开发具有高精度、高效率的新算法来分析多物理场耦合环境中功能梯度磁电弹材料的力学特性成为了科学工作者的研究热点。本文的主要工作如下:首先,为了提高有限元法求解非均质多物理场耦合问题的精度,结合G空间理论和弱化的弱形式,引入了无网格法中的径向基点插值法,提出了力-电-磁耦合Node-based光滑径向基点插值法,软化了系统刚度,获得了能量范数的上界解。但其仅能满足空间稳定性,在求解自由振动、瞬态响应等问题时,存在时间不稳定性。因此引入基于应变梯度构造的稳定项,消除了稳定参数对于算法精度的影响,提出了力-电-磁耦合稳定Node-based光滑径向基点插值法,并将计算结果与解析解进行了对比,验证了方法的正确性和高精度。其次,针对力-热-电-磁多物理场耦合效应下功能梯度磁电弹材料结构的静力学问题,基于功能梯度磁电弹材料的广义平衡方程、广义几何方程和本构方程,结合G空间理论和弱化的弱形式,将无网格法中的径向基点插值法和基于应变梯度构造的稳定项引入到有限元法中,提出了非均质力-热-电-磁多物理场耦合稳定Node-based光滑径向基点插值法,并采用自由度凝聚方法,计算了功能梯度磁电弹材料结构的位移、电势和磁势,将其与有限元法计算结果进行了对比,验证了该算法在求解多物理场耦合问题中的优势,并研究了经验常数、指数因子、温度变化对其力学特性的影响。再次,针对力-热-电-磁多物理场耦合效应下功能梯度磁电弹材料结构的动力学问题,基于功能梯度磁电弹材料的广义平衡方程、广义几何方程和本构方程,结合力-热-电-磁多物理场耦合效应和Hamilton原理,以及稳定Node-based光滑径向基点插值法,建立了非均质力-热-电-磁多物理场耦合稳定Node-based光滑径向基点插值动力学分析模型,分别采用子空间迭代法和Newmark法对功能梯度磁电弹材料结构的自由振动问题和瞬态响应问题进行了求解。通过数值算例验证了该模型在求解动力学问题中的正确性、高精度,研究了不同参数对于结构固有频率及瞬态响应的影响。从次,针对力-电-热-磁-湿多物理场耦合效应下功能梯度磁电弹材料结构的静力学问题,基于热场、湿场、力场、电场和磁场之间的耦合关系,以及功能梯度磁电弹材料结构在热湿载荷作用下的耦合本构方程和稳定Node-based光滑径向基点插值法,提出了非均质力-电-热-磁-湿多物理场耦合稳定Node-based光滑径向基点插值法;推导了热湿场中功能梯度磁电弹材料结构的系统方程,并结合自由度凝聚方法,求解了其广义位移（位移、电势和磁势）,研究了指数因子、热湿载荷对于结构静力学特性的影响,并与有限元法计算结果对比,验证了该方法的正确性和高精度。最后,针对力-电-热-磁-湿多物理场耦合效应下功能梯度磁电弹材料结构的动力学问题,基于力-电-热-磁-湿多物理场耦合效应,以及热湿载荷作用下功能梯度磁电弹材料的基本方程和稳定Node-based光滑径向基点插值法,建立了非均质力-电-热-磁-湿多物理场耦合稳定Node-based光滑径向基点插值动力学分析模型;推导了热湿场中功能梯度磁电弹材料结构的运动方程,分别采用子空间迭代法和Newmark法对功能梯度磁电弹材料结构的自由振动问题和瞬态响应问题进行了求解,并将固有频率、广义位移与有限元法计算结果进行了对比,验证了该模型在计算非均质力-电-热-磁-湿多物理场耦合动力学问题时的高精度。以上研究表明,多物理场耦合稳定Node-based光滑径向基点插值法在分析热场/热湿场作用下功能梯度磁电弹材料结构的静、动力学问题时具有高精度、高效率和稳定性,在非均质多物理场耦合问题的求解中具有较大的优势和广阔的应用前景。
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